1.11. Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Solución) |
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| Línea 10: | Línea 10: | ||
==Solución== | ==Solución== | ||
| - | Sea el vector <math>\vec{a}=a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k}\,</math>. Exijámosle las tres condiciones dadas (una vez observado que las unidades corresponden al SI, prescindiremos de ellas por comodidad hasta llegar a la solución final) | + | Sea el vector <math>\vec{a}=a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k}\,</math>. Exijámosle las tres condiciones dadas (una vez observado que las unidades corresponden al SI, prescindiremos de ellas por comodidad hasta llegar a la solución final). |
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de <math>\vec{a}</math> debe ser: | La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de <math>\vec{a}</math> debe ser: | ||
Revisión de 21:29 9 nov 2011
1 Enunciado
Determine todos los vectores libres que cumplen las tres siguientes condiciones:
1) Tener una longitud de 14 m.
2) Ser ortogonal al vector 
m.
3) Formar junto a los vectores 
m y
m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m3.
2 Solución
Sea el vector 
. Exijámosle las tres condiciones dadas (una vez observado que las unidades corresponden al SI, prescindiremos de ellas por comodidad hasta llegar a la solución final).
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de 
debe ser:
La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar:
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto:
De la condición 3) deducimos que
