Ejemplos de estimaciones numéricas
De Laplace
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| + | La esperanza de vida en España ronda los 80 años (un poco más para mujeres y un poco menos para hombres), así que podemos aproximar el número de minutos en una vida por | ||
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| + | <center><math>N_m = 80\frac{\mathrm{a\tilde{n}os}}\times\frac{365.25\,\mathrm{dias}}{1\,\mathrm{a\tilde{n}o}}\times\frac{24\,\mathrm{horas}}{1\,\mathrm{dia}}\times\frac{60\,\mathrm{min}}{1\,\mathrm{h}}\simeq 4.2\times 10^7\,\mathrm{min}</math></center> | ||
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| + | esto es, 42 millones de minutos. | ||
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| + | Multiplicando por un ritmo cardíaco de unos 70 latidos por minuto nos queda | ||
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| + | <center><math>N = N\mathrm{min}\times \frac{70\,\mbox{latidos}}{1\,\mathrm{min}} = \simeq 3\times 10^9\,\mbox{latidos}</math></center> | ||
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| + | Tres mil millones de latidos como promedio para una vida de 80 años. | ||
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| + | Evidentemente hay variaciones debido a las diferencias en longevidad, en las variaciones del ritmo cardiaco a lo largo de la vida, etc. pero una estimación de entre dos y tres mil millones de latidos es bastante razonable. | ||
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| + | ==Bolas en la máquina== | ||
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| + | Vemos que el recipiente es un prisma más o menos cúbico, cuya arista mide aproximadamente 6 diámetros delas bolas, por lo que su volumen será | ||
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| + | <center><math>V \simeq 216 d^3</math></center> | ||
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| + | El volumen ocupado por cada bola, si no contamos los intersticios sería | ||
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| + | <center><math>V_b = \frac{4\pi}{3}R^3 = \frac{\pi d^3}{6}=0.52 d^3</math></center> | ||
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| + | Si contamos los intersticios, el volumen correspondiente a cada bola es algo mayor. Podemos estimar este volumen como una cantidad intermedia entre lo que tendría la bola sola y el que tendría un cubo de lado <math>d</math> (es claro que las bolas se empaquetan más que si fueran cubitos). Así que un valor razonable para el volumen efectivo sería la media entre <math>0.5d^3</math> y <math>d^3</math> | ||
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| + | <center><math>V_\mathrm{ef}\simeq 0.75 d^3</math></center> | ||
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| + | y el número de bolas sería | ||
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| + | <center><math>N = \frac{216d^3}{0.75d^3} \simeq 300\,\mathrm{bolas}</math></center> | ||
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| + | Observemos que no necesitamos saber el diámetro de cada bola, ya que los factores correspondientes se cancelan. | ||
| + | ==Velocidad de reproducción== | ||
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Revisión de 19:18 23 sep 2011
Contenido |
1 Enunciado
Estime las siguientes cantidades:
- El número de latidos del corazón de una persona a lo largo de su vida.
- Las bolas que hay en la máquina de la figura.
- La velocidad de reproducción en bits/s de un CD de música.
2 Latidos del corazón
La estimación es sencilla: multiplicamos lo que dura una vida en minutos por el número de latidos por minuto.
La esperanza de vida en España ronda los 80 años (un poco más para mujeres y un poco menos para hombres), así que podemos aproximar el número de minutos en una vida por
esto es, 42 millones de minutos.
Multiplicando por un ritmo cardíaco de unos 70 latidos por minuto nos queda
Tres mil millones de latidos como promedio para una vida de 80 años.
Evidentemente hay variaciones debido a las diferencias en longevidad, en las variaciones del ritmo cardiaco a lo largo de la vida, etc. pero una estimación de entre dos y tres mil millones de latidos es bastante razonable.
3 Bolas en la máquina
Veamos primero la imagen en grande:
Vemos que el recipiente es un prisma más o menos cúbico, cuya arista mide aproximadamente 6 diámetros delas bolas, por lo que su volumen será
El volumen ocupado por cada bola, si no contamos los intersticios sería
Si contamos los intersticios, el volumen correspondiente a cada bola es algo mayor. Podemos estimar este volumen como una cantidad intermedia entre lo que tendría la bola sola y el que tendría un cubo de lado d (es claro que las bolas se empaquetan más que si fueran cubitos). Así que un valor razonable para el volumen efectivo sería la media entre 0.5d3 y d3
y el número de bolas sería
Observemos que no necesitamos saber el diámetro de cada bola, ya que los factores correspondientes se cancelan.
