Campo magnético FII GIA
De Laplace
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<math>\Gamma </math> es la curva que define la forma del hilo. La corriente puede salir de la integral pues es constante a lo largo del hilo. | <math>\Gamma </math> es la curva que define la forma del hilo. La corriente puede salir de la integral pues es constante a lo largo del hilo. | ||
- | === Fuerza y par sobre una espira === | + | === Fuerza y par sobre una espira en un campo uniforme === |
+ | Si el hilo es cerrado, formando un lazo, recibe el nombre de espira. En el caso de una espira recorrida por una corriente <math>I </math> en el seno de un campo magnético uniforme la fuerza neta sobre la espira es cero. | ||
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+ | \vec{F} = I\,\oint\limits \mathrm{d}\vec{l}\times\vec{B} | ||
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+ | I\,\left(\oint\limits \mathrm{d}\vec{l}\right)\times\vec{B} | ||
+ | =\vec{0} | ||
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+ | El campo puede salir de la integral pues al ser uniforme es constante a lo largo de la espira. Ahora bien, el resultado de esa integral es nulo. Para hacerla hay que poner los elementos de línea unos detrás de otro y sumarlos vectorialmente. Como el punto inicial y final son el mismo, la suma vectorial es nula, por lo que la fuerza neta es nula. | ||
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+ | Sin embargo, un campo uniforme ejerce un momento de fuerzas sobre una espira. Definimos el momento magnético de una espira plana como un vector perpendicular a ella dado por | ||
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+ | \vec{\mu} = I\,A\,\hat{\vec{n}} | ||
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+ | <math>A </math> es el área de la espira. El vector <math>\hat{\vec{n}} </math> es un vector unitario, perpendicular a la espira y cuyo sentido viene dado por la regla de la mano derecha. Si cerramos la mano derecha dejando el pulgar fuera, cuando el sentido de giro de los dedos cerrados coincide con el de la espira, el pulgar indica el sentido del vector <math>\hat{\vec{n}} </math>. | ||
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+ | EL par que el campo ejerce sobre la espira es | ||
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+ | \vec{M} = \vec{\mu}\times\vec{B} | ||
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+ | Este par tiende a hacer girar la espira de modo que su momento se alinee con el campo. | ||
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+ | La magnitud del momento de fuerzas no depende del punto respecto al que se calcule, pues la fuerza neta sobre el dipolo es cero. | ||
== Ley de Biot-Savart == | == Ley de Biot-Savart == |
Revisión de 14:44 5 abr 2011
Contenido |
1 Introducción
2 Fuerza y par ejercidos por un campo magnético
El campo magnético ejerce fuerzas sobre cargas en movimiento. Estas pueden ser cargas libres o estar incluidas en una corriente que circule por un cable.
2.1 Fuerza sobre una carga en movimiento
Dada una carga de valor q, que se mueve con velocidad en el seno de un campo magnético
la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la carga es
Esta fuerza tiene las siguientes propiedades
- La fuerza es perpendicular tanto a
como a
- La fuerza no realiza trabajo sobre la carga, por lo que no varía su energía cinética. Por tanto, el módulo de su velocidad es constante, aunque no así su dirección.
- Si una carga penetra en una región de campo uniforme con un velocidad perpendicular al campo se mueve describiendo una circunferencia en un plano perpendicular a las líneas de campo.
- El módulo de la fuerza es proporcional al módulo de la velocidad, al módulo del campo y al seno del ángulo que forman.
Si en la región en que se mueve la carga hay a la vez un campo eléctrico y un campo magnético la fuerza total sobre la carga es la suma de la fuerza eléctrica y la magnética.
Esta fuerza recibe el nombre de Fuerza de Lorentz.
2.2 Fuerza sobre una corriente
2.2.1 Hilo recto en un campo uniforme
Supongamos un hilo recto de longitud L por el que circula una corriente I. Si el hilo está en el seno de un campo magnético uniforme , este campo ejerce una fuerza sobre cada carga que se mueve en el hilo. La fuerza total es la suma de las fuerzas sobre todas las cargas que se mueven en el hilo. Esta expresión es
Aquí, I es la corriente que circula por el hilo, es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo, su dirección la del hilo y su sentido el de la corriente.
2.2.2 Hilo en un campo magnético no uniforme
Si tenemos un hilo de forma arbitraria, la expresión anterior no es válida. Hay que dividir el hilo en pequeños elementos de corriente y calcular la fuerza sobre cada elemento. La fuerza total sobre el hilo es la suma de las fuerzas sobre todos los elementos de corriente que lo componen.
Un elemento de corriente es un trozo muy pequeño del hilo. La fuerza magnética sobre el elemento de corriente es
El vector tiene de módulo la longitud del pequeño elemento de corriente, dirección la tangente al hilo en ese punto y sentido el de la corriente.
La fuerza sobre todo el hilo es la suma de las fuerzas sobre cada elemento de corriente. Esto es la integral
Γ es la curva que define la forma del hilo. La corriente puede salir de la integral pues es constante a lo largo del hilo.
2.3 Fuerza y par sobre una espira en un campo uniforme
Si el hilo es cerrado, formando un lazo, recibe el nombre de espira. En el caso de una espira recorrida por una corriente I en el seno de un campo magnético uniforme la fuerza neta sobre la espira es cero.
El campo puede salir de la integral pues al ser uniforme es constante a lo largo de la espira. Ahora bien, el resultado de esa integral es nulo. Para hacerla hay que poner los elementos de línea unos detrás de otro y sumarlos vectorialmente. Como el punto inicial y final son el mismo, la suma vectorial es nula, por lo que la fuerza neta es nula.
Sin embargo, un campo uniforme ejerce un momento de fuerzas sobre una espira. Definimos el momento magnético de una espira plana como un vector perpendicular a ella dado por
A es el área de la espira. El vector es un vector unitario, perpendicular a la espira y cuyo sentido viene dado por la regla de la mano derecha. Si cerramos la mano derecha dejando el pulgar fuera, cuando el sentido de giro de los dedos cerrados coincide con el de la espira, el pulgar indica el sentido del vector
.
EL par que el campo ejerce sobre la espira es
Este par tiende a hacer girar la espira de modo que su momento se alinee con el campo.
La magnitud del momento de fuerzas no depende del punto respecto al que se calcule, pues la fuerza neta sobre el dipolo es cero.