Movimiento plano (G.I.T.I.)
De Laplace
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;La aceleración angular del movimiento {21} es perpendicular al plano director: Es consecuencia inmediata de que la velocidad angular posea dirección constante | ;La aceleración angular del movimiento {21} es perpendicular al plano director: Es consecuencia inmediata de que la velocidad angular posea dirección constante | ||
| - | <center><math>\vec{\alpha}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{\omega}_{21}}{\mathrm{d}t}\right|=\frac{\mathrm{d}\omega_{21}}{\mathrm{d}t}\vec{k}=\alpha_{ | + | <center><math>\vec{\alpha}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\vec{\omega}_{21}}{\mathrm{d}t}\right|=\frac{\mathrm{d}\omega_{21}}{\mathrm{d}t}\vec{k}=\alpha_{21}\vec{k}</math></center> |
;El movimiento instantáneo {21} es de reposo, traslación o rotación, pero no helicoidal: Si <math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}</math> entonces el movimiento {21} es un estado de reposo o es una traslación; si la velocidad angular no es nula, la velocidad de deslizamiento vale 0 | ;El movimiento instantáneo {21} es de reposo, traslación o rotación, pero no helicoidal: Si <math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}</math> entonces el movimiento {21} es un estado de reposo o es una traslación; si la velocidad angular no es nula, la velocidad de deslizamiento vale 0 | ||
Revisión de 22:44 30 nov 2010
Contenido |
1 Definición de movimiento plano
De entre los posibles movimientos de un sólido rígido, se dice que un sólido “2” realiza un movimiento plano respecto a un sólido “1” si los desplazamientos de todos sus puntos son permanentemente paralelos a un plano fijo en el sistema de referencia ligado al sólido 1. Este plano se denomina plano director, ΠD del movimiento plano. Cualquier plano paralelo a un plano director del movimiento {21} es también un plano director de dicho movimiento.
Así, por ejemplo, el movimiento que realiza el chasis de un coche, respecto a la calzada por la que éste circula, es un movimiento plano.
También lo es el movimiento de una de sus ruedas cuando el coche avanza en línea recta. Sin embargo, en ese caso, el plano director no es el plano de la calzada, sino uno perpendicular a ella.
Matemáticamente tenemos que, para todo punto del sólido debe cumplirse en todo instante que
Siendo 
un vector constante, unitario y normal al plano director. Siempre podemos tomar el sistema de referencia ligado al sólido 1 de tal forma que el vector normal vaya en la dirección del eje OZ (o cualquier otra dirección fija que nos convenga)
Un movimiento plano de un sólido satisface, entre otras, las siguientes propiedades:
- Las velocidades de todos los puntos del sólidos se encuentran contenidas en planos paralelos
- Es la condición definitoria del movimiento plano.
- Las aceleraciones de todos los puntos se siempre paralelas al plano director
- Puesto que la identidad anterior se cumple en cada instante, podemos derivar en ella respecto al tiempo
- La trayectoria de cada uno de los puntos es plana
- Puesto que la velocidad y la aceleración de cada punto son tangentes al plano director, el vector binormal de cada trayectoria es siempre perpendicular al plano y por tanto constante.
- La velocidad angular del movimiento {21} es perpendicular al plano director (o nula)
- Por tratarse de un movimiento rígido, para cualesquiera dos puntos del sólido 2 se cumple
- Multiplicando aquí escalarmente por el vector normal al plano director
- Puesto que esta identidad debe cumplirse para cualquier par de puntos, la única posibilidad es que
- La aceleración angular del movimiento {21} es perpendicular al plano director
- Es consecuencia inmediata de que la velocidad angular posea dirección constante
- El movimiento instantáneo {21} es de reposo, traslación o rotación, pero no helicoidal
- Si
entonces el movimiento {21} es un estado de reposo o es una traslación; si la velocidad angular no es nula, la velocidad de deslizamiento vale 0
- y por tanto en ese caso el movimiento es una rotación.
