Movimiento plano (G.I.T.I.)
De Laplace
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<center><math>0 = \left.\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t}(\vec{v}^P_{21}\cdot\vec{B})\right|_1=\left.\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t}(\vec{v}^P_{21})\right|_1\cdot\vec{B} = \vec{a}^P_{21}\cdot\vec{B}</math></center> | <center><math>0 = \left.\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t}(\vec{v}^P_{21}\cdot\vec{B})\right|_1=\left.\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}t}(\vec{v}^P_{21})\right|_1\cdot\vec{B} = \vec{a}^P_{21}\cdot\vec{B}</math></center> | ||
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| + | ;La trayectoria de cada uno de los puntos es plana: Puesto que la velocidad y la aceleración de cada punto son tangentes al plano director, el vector binormal de cada trayectoria es siempre perpendicular al plano y por tanto constante. | ||
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==Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)== | ==Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)== | ||
Revisión de 21:48 30 nov 2010
Contenido |
1 Definición de movimiento plano
De entre los posibles movimientos de un sólido rígido, se dice que un sólido “2” realiza un movimiento plano respecto a un triedro de referencia “1” si los desplazamientos de todos sus puntos son permanentemente paralelos a un plano de dicho triedro (plano director, ΠD), siendo constante la orientación de dicho plano.
Así, por ejemplo, el movimiento que realiza el chasis de un coche, respecto a la calzada por la que éste circula, es un movimiento plano.
También lo es el movimiento de una de sus ruedas cuando el coche avanza en línea recta. Sin embargo, en ese caso, el plano director no es el plano de la calzada, sino u perpendicular a ella.
Matemáticamente tenemos que, para todo punto del sólido debe cumplirse en todo instante que
Siendo 
el vector unitario normal al plano director.
Un movimiento plano de un sólido satisface, entre otras, las siguientes propiedades:
- Las velocidades de todos los puntos del sólidos se encuentran contenidas en planos paralelos
- Es la condición definitoria del movimiento plano.
- Las aceleraciones de todos los puntos se siempre paralelas al plano director
- Puesto que la identidad anterior se cumple en cada instante, podemos derivar en ella respecto al tiempo
- La trayectoria de cada uno de los puntos es plana
- Puesto que la velocidad y la aceleración de cada punto son tangentes al plano director, el vector binormal de cada trayectoria es siempre perpendicular al plano y por tanto constante.
