Observación desde plataforma giratoria
De Laplace
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Un individuo se encuentra sentado en el eje de una plataforma giratoria horizontal (sólido “1”) que rota con velocidad angular constante <math>\Omega</math> respecto al suelo (sólido “0”). Este persona arroja horizontalmente un hueso de aceituna desde una altura <math>h</math> con velocidad <math>v_0</math>. Despreciando el rozamiento del aire, de forma que el hueso se mueve exclusivamente por la acción de su peso, determine la velocidad y la aceleración que mide el observador rotatorio para cada instante. ¿En qué punto de la plataforma impacta el hueso? ¿Cuál es la rapidez relativa a la plataforma con la que golpea el suelo de ésta? | Un individuo se encuentra sentado en el eje de una plataforma giratoria horizontal (sólido “1”) que rota con velocidad angular constante <math>\Omega</math> respecto al suelo (sólido “0”). Este persona arroja horizontalmente un hueso de aceituna desde una altura <math>h</math> con velocidad <math>v_0</math>. Despreciando el rozamiento del aire, de forma que el hueso se mueve exclusivamente por la acción de su peso, determine la velocidad y la aceleración que mide el observador rotatorio para cada instante. ¿En qué punto de la plataforma impacta el hueso? ¿Cuál es la rapidez relativa a la plataforma con la que golpea el suelo de ésta? | ||
==Velocidad== | ==Velocidad== | ||
| + | En este problema se trata de analizar cómo ve el mundo un observador en rotación. La velocidad y la aceleración que mide este observador no coinciden con las que mide uno situado en el suelo, no sometido a rotación. | ||
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| + | Tenemos aquí tres sólidos: el hueso, que consideramos sólido “2”, el suelo exterior, que desempeña el papel de sólido intermedio “0” y la plataforma giratoria, que consideraremos como sólido de referencia “1”. | ||
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| + | Conocemos el movimiento del sólido “2” respecto al suelo “0”: describe un movimiento parabólico desde el punto inicial, ya que una vez que se separa del observador rotatorio, pierde la rotación que pudiera tener. | ||
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| + | Si consideramos que plano del movimiento {20} del hueso se mueve en el <math>OX_0Z_0</math>, la posición instantánea del hueso es | ||
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| + | <center><math>\left\{\begin{array}{rcl} x & = & v_0t \\ y & = & 0 \\ && \\ z & = & h-\displaystyle{1}{2}gt^2\end{array}\right.\qquad\Rightarrow\qquad\vec{r}^H_{20}=v_0 t \vec{\imath}_0+\left(h-\frac{1}{2}gt^2\right)\vec{k}_0</math></center> | ||
==Aceleración== | ==Aceleración== | ||
[[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 22:01 23 nov 2010
Contenido |
1 Enunciado
Un individuo se encuentra sentado en el eje de una plataforma giratoria horizontal (sólido “1”) que rota con velocidad angular constante Ω respecto al suelo (sólido “0”). Este persona arroja horizontalmente un hueso de aceituna desde una altura h con velocidad v0. Despreciando el rozamiento del aire, de forma que el hueso se mueve exclusivamente por la acción de su peso, determine la velocidad y la aceleración que mide el observador rotatorio para cada instante. ¿En qué punto de la plataforma impacta el hueso? ¿Cuál es la rapidez relativa a la plataforma con la que golpea el suelo de ésta?
2 Velocidad
En este problema se trata de analizar cómo ve el mundo un observador en rotación. La velocidad y la aceleración que mide este observador no coinciden con las que mide uno situado en el suelo, no sometido a rotación.
Tenemos aquí tres sólidos: el hueso, que consideramos sólido “2”, el suelo exterior, que desempeña el papel de sólido intermedio “0” y la plataforma giratoria, que consideraremos como sólido de referencia “1”.
2.1 Movimiento {20}
Conocemos el movimiento del sólido “2” respecto al suelo “0”: describe un movimiento parabólico desde el punto inicial, ya que una vez que se separa del observador rotatorio, pierde la rotación que pudiera tener.
Si consideramos que plano del movimiento {20} del hueso se mueve en el OX0Z0, la posición instantánea del hueso es
