2.8. Ejemplo de movimiento helicoidal
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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donde <math>\Omega_0</math> y <math>\beta</math> son constantes conocidas. | donde <math>\Omega_0</math> y <math>\beta</math> son constantes conocidas. | ||
| - | # Determine el parámetro arco de la hélice descrita, como función del parámetro <math>\theta</math> y del tiempo. | + | # Determine el parámetro arco de la hélice descrita, como función del parámetro <math>\theta</math> y como función del tiempo. |
# Halle la rapidez del movimiento. | # Halle la rapidez del movimiento. | ||
# Calcule la componente tangencial de la aceleración de la partícula en todo instante. | # Calcule la componente tangencial de la aceleración de la partícula en todo instante. | ||
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==Celeridad== | ==Celeridad== | ||
| + | Hallamos la rapidez por aplicación de la regla de la cadena | ||
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| + | <center><math>v=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}\theta}\,\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}</math></center> | ||
| + | |||
| + | El primer factor ya lo conocemos; para el segundo derivamos la expresión del enunciado | ||
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| + | <center><math>\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=\Omega_0+2\beta t</math></center> | ||
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| + | con lo que | ||
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| + | <center><math>v = \sqrt{A^2+\frac{b^2}{4\pi^2}}(\Omega_0+2\beta t\right)</math></center> | ||
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==Aceleración tangencial== | ==Aceleración tangencial== | ||
==Velocidad y aceleración iniciales== | ==Velocidad y aceleración iniciales== | ||
==Triedro de Frenet== | ==Triedro de Frenet== | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 08:57 6 oct 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula se mueve a lo largo de la hélice descrita por la ecuación paramétrica
donde A y b son constantes conocidas. El movimiento de la partícula sigue la ley horaria
donde Ω0 y β son constantes conocidas.
- Determine el parámetro arco de la hélice descrita, como función del parámetro θ y como función del tiempo.
- Halle la rapidez del movimiento.
- Calcule la componente tangencial de la aceleración de la partícula en todo instante.
- Para el instante t = 0 calcule la velocidad y la aceleración de la partícula.
- Para el mismo instante, halle los vectores del triedro de Frenet, así como el radio de curvatura de la partícula y su aceleración normal.
2 Parámetro arco
Podemos determinar el parámetro arco empleando la variable θ según la relación
Derivando y calculando el módulo
El módulo de este vector vale
Puesto que el módulo es independiente de θ, su integración es inmediata
3 Celeridad
Hallamos la rapidez por aplicación de la regla de la cadena
El primer factor ya lo conocemos; para el segundo derivamos la expresión del enunciado
con lo que
