2.1. Ejemplo de movimiento plano en 3D
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Parámetro arco) |
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| Línea 32: | Línea 32: | ||
<center><math>\dot{s}=5A\omega</math>{{tose}}<math>s = 5A\omega t\,</math></center> | <center><math>\dot{s}=5A\omega</math>{{tose}}<math>s = 5A\omega t\,</math></center> | ||
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| + | y la ecuación de la trayectoria parametrizada naturalmente es | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{r}(t) = 4A\cos^2\left(\frac{s}{5A}\right)\vec{\imath}+5A\cos\left(\frac{s}{5A}\right)\,\mathrm{sen}\left(\frac{s}{5A}\right)\vec{\jmath}-3A\cos^2\left(\frac{s}{5A}\right)\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
==Triedro de Frenet y componentes intrínsecas== | ==Triedro de Frenet y componentes intrínsecas== | ||
==Radio y centro de curvatura== | ==Radio y centro de curvatura== | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 19:00 3 oct 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria
- Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento.
- Determine el parámetro arco como función del tiempo y escriba la ecuación de la trayectoria como función del parámetro arco.
- Calcule el triedro de Frenet asociado a la trayectoria en cada instante, así como las componentes intrínsecas de la aceleración
- Halle el radio de curvatura y la posición del centro de curvatura en cada instante.
2 Velocidad y aceleración
2.1 Velocidad
Derivando una vez el vector de posición respecto al tiempo:
Podemos simplificar esta expresión ayuda de las funciones trigonométricas del ángulo doble
2.2 Aceleración
Derivando de nuevo obtenemos el vector aceleración:
3 Parámetro arco
La celeridad nos da la derivada del parámetro arco respecto al tiempo. Hallamos el módulo de la velocidad
Resulta que el movimiento es uniforme y el parámetro natural es proporcional al tiempo
y la ecuación de la trayectoria parametrizada naturalmente es
