1.1. Ejemplos de análisis dimensional
De Laplace
(→Fuerza) |
(→Trabajo) |
||
| Línea 58: | Línea 58: | ||
==Trabajo== | ==Trabajo== | ||
| + | El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un ''trabajo diferencial'', igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello | ||
| + | |||
| + | <center><math>[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a | ||
| + | |||
| + | <center><math>1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
| + | |||
==Potencia== | ==Potencia== | ||
==Momento cinético== | ==Momento cinético== | ||
==Momento de una fuerza== | ==Momento de una fuerza== | ||
[[Categoría:Problemas de metrología]] | [[Categoría:Problemas de metrología]] | ||
Revisión de 14:43 8 sep 2010
Contenido |
1 Enunciado
A partir de las relaciones definitorias
| Velocidad | Cantidad de movimiento | Aceleración | Fuerza |
|---|---|---|---|
| 
| 
| 
|
| Trabajo | Potencia | Momento cinético | Momento de una fuerza |
| 
| 
| 
|
determine las ecuaciones dimensionales de estas magnitudes, así como sus unidades en el SI en función de las unidades fundamentales de este sistema.
2 Velocidad
La velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador, esto es,
![[v] = \frac{[r]}{[t]} = L T^{-1}](/wiki/images/math/4/a/8/4a863b7095d58bec7e7ed807d4621882.png)
La unidad en el SI de velocidad es 1 m/s.
3 Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades:
![[p]= [m][v]= MLT^{-1}\,](/wiki/images/math/c/c/f/ccf3c8fda602830730e68a41994ae67f.png)
La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1 kg·m/s.
4 Aceleración
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, por tanto
![[a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{LT^{-1}}{T}=LT^{-2}](/wiki/images/math/e/7/6/e7679e3620d075e018bcdb8854af18c6.png)
La unidad de aceleración en el SI será 1 m/s².
5 Fuerza
La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración). Por ello
![[F] = \frac{[p]}{[t]} = \frac{MLT^{-1}}{T}=MLT^{-2}](/wiki/images/math/8/6/9/869bb07dc26bc625d804a015bb338ed7.png)
La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a
6 Trabajo
El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un trabajo diferencial, igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello
![[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/9/f/d/9fd0facc16f41aefea2ed7ee6941e93d.png)
La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a
