1.12. Ejemplo de construcción de una base
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Primer vector) |
(→Segundo vector) |
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| Línea 23: | Línea 23: | ||
==Segundo vector== | ==Segundo vector== | ||
| + | El segundo vector debe estar en el plano definido por <math>\vec{v}</math> y <math>\vec{a}</math>, por lo que debe ser una combinación lineal de ambos | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{u}_2 = \lambda\vec{v}+\mu\vec{a}</math></center> | ||
| + | |||
| + | además debe ser ortogonal a <math>\vec{u}_1</math> (y por tanto, a <math>\vec{v}</math>) | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{u}_2\cdot\vec{u}_1 = 0 \vec{u}_2\cdot\vec{v}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y debe ser unitario | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{u}_2\cdot\vec{u}_2=1</math></center> | ||
| + | |||
==Tercer vector== | ==Tercer vector== | ||
[[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 16:05 21 jul 2010
Contenido |
1 Enunciado
Dados los vectores
Construya una base ortonormal dextrógira, tal que
- El primer vector vaya en la dirección de
- El segundo esté contenido en el plano definido por y
- El tercero sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha.
2 Primer vector
Obtenemos el primer vector normalizando el vector , esto es, hallando el unitario en su dirección y sentido, lo que se consigue dividiendo este vector por su módulo
Hallamos el módulo de
por lo que
3 Segundo vector
El segundo vector debe estar en el plano definido por y , por lo que debe ser una combinación lineal de ambos
además debe ser ortogonal a 
(y por tanto, a )
y debe ser unitario
