1.12. Ejemplo de construcción de una base
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Primer vector) |
(→Primer vector) |
||
Línea 16: | Línea 16: | ||
Hallamos el módulo de <math>\vec{v}</math> | Hallamos el módulo de <math>\vec{v}</math> | ||
- | <center><math>v = \sqrt{\vec{v}\cdot | + | <center><math>v = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=13</math></center> |
por lo que | por lo que |
Revisión de 16:02 21 jul 2010
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1 Enunciado
Dados los vectores
![\vec{v}=3\vec{\imath}+4\vec{\jmath}-12\vec{k}](/wiki/images/math/e/3/f/e3f7fc002e00705f3c1aa9ac6590231b.png)
![\vec{a}=12\vec{\imath}-16\vec{\jmath}+29\vec{k}](/wiki/images/math/5/0/1/501f38f6eb36e5077e00d7530fdf36e8.png)
Construya una base ortonormal dextrógira, tal que
- El primer vector vaya en la dirección de
- El segundo esté contenido en el plano definido por
y
- El tercero sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha.
2 Primer vector
Obtenemos el primer vector normalizando el vector , esto es, hallando el unitario en su dirección y sentido, lo que se consigue dividiendo este vector por su módulo
![\vec{u}_1=\frac{\vec{v}}{v}](/wiki/images/math/b/d/b/bdb538027f31d09a8397e31000f8fdc2.png)
Hallamos el módulo de
![v = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}=\sqrt{3^2+4^2+12^2}=13](/wiki/images/math/a/6/e/a6ef948e469c8c83604807cfffdbe3e1.png)
por lo que
![\vec{v}_1 = \frac{3}{13}\vec{\imath}+\frac{4}{13}\vec{\jmath}-\frac{12}{13}\vec{k}](/wiki/images/math/0/c/c/0cc900c96ed30f7e0356024536184ade.png)