Teorema de Carnot
De Laplace
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| + | <center><math>|Q_c^M|=|Q_c^R||,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>|W^M|>|W^R||,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>|Q_f^M|<|Q_f^R|\,</math></center> | ||
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| + | Si ahora invertimos la máquina R, convirtiéndola en un refrigerador, resulta que el conjunto es un dispositivo que no toma calor del foco caliente (ya que el calor <math>|Q_c|</math> que toma M lo devuelve R), realiza un trabajo neto <math>|W_M|-|W_R|</math> | ||
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Revisión de 12:36 20 may 2010
Contenido |
1 Introducción
El teorema de Carnot es un enunciado alternativo del Segundo Principio de la termodinámica, que se formula a partir de la comparación entre máquinas reversibles y máquinas irreversibles como:
El rendimiento de una máquina térmica M que opere entre dos focos no puede ser superior que el de una máquina reversible que opere entre los mismos focos
cumpliéndose la igualdad si la máquina M es también reversible y la desigualdad si es irreversible.
Puede demostrarse que el teorema de Carnot es equivalente al enunciado de Kelvin-Planck, aunque está formulado de una forma mucho más concreta que éste. El de Kelvin-Planck simplemente nos dice que no existe la máquina perfecta con rendimiento del 100%. El teorema de Carnot nos dice además que existe un máximo para ese rendimiento e incluso establece cómo hallar ese máximo. Basta con calcular el rendimiento de una máquina reversible que actúe entre las dos temperaturas indicadas.
Máquinas reversibles puede haber muchas con diferentes soportes (solo gas, agua y vapor, materiales magnéticos,…) por lo que puede resultar sorprendente que el rendimiento de todas ellas sea el mismo si trabajan entre las mismas temperaturas.
2 Demostración
Para demostrar la equivalencia del teorema de Carnot con el resto de enunciados nos basta hacerlo con uno de ellos.
Es evidente que si no se cumple el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple el teorema de Carnot, ya que una máquina que transformara todo el calor en trabajo tendría un rendimiento de 1, lo que supera el rendimiento de una máquina reversible.
Veamos que el recíproco también es cierto. Supongamos que tenemos dos máquinas térmicas: una máquina térmica M (reversible o irreversible), que tiene un rendimiento ηM y una reversible R, con rendimiento ηR.
Suponemos que el rendimiento de la máquina M es superior al de la máquina R
Esto quiere decir que, para la misma cantidad de calor absorbido | Qc | , la máquina M realiza un trabajo | WM | superior al que hace la máquina R, | WR | y produce menos calor de desecho.
| WM | > | WR | | , 
Si ahora invertimos la máquina R, convirtiéndola en un refrigerador, resulta que el conjunto es un dispositivo que no toma calor del foco caliente (ya que el calor | Qc | que toma M lo devuelve R), realiza un trabajo neto | WM | − | WR |
3 Corolario
4 Ejemplos
5 Refrigeradores y bombas de calor
La aplicación del teorema de Carnot a un refrigerador establece que el COP máximo lo da un refrigerador que opere según un ciclo reversible, como el de Carnot. Este valor máximo es
Para un frigorífico que mantiene los productos a 5°C en una habitación a 22°C este valor máximo es 16.4. Un frigorífico real posee un COP en torno a 4.
Para una bomba de calor, el COP máximo lo da también una bomba reversible, siendo su valor máximo
Una bomba de calor que mantiene una habitación a 22°C mientras el exterior está a 5°C tiene un coeficiente de desempeño máximo de 17.4 (uno más que para el frigorífico).
