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Movimiento circular en el plano OXY

De Laplace

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(→Velocidad y rapidez)
 
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##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>
##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math>
##El radio y el centro de curvatura
##El radio y el centro de curvatura
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==Trayectoria==
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Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.
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Cumple
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<center><math>x^2+y^2=A^2 \qquad\qquad z=0</math></center>
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<center><math>\vec{v}=-A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+A\omega\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>
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===Rapidez===
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<center><math>\left|\vec{v}\right|=A\omega</math></center>
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<center><math>\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>
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==Componentes intrínsecas==
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===Aceleración tangencial===
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<center><math>a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}</math></center>
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==Aceleración normal===
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<center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t)\vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left|\vec{a}_n\right|=A\omega^2</math></center>
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==Triedro de Frenet==
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===Vector tangente===
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<center><math>\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center>
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===Vector normal===
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<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center>
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===Vector binormal===
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<center><math>\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}</math></center>
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==Radio y centro de curvatura==
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===Radio de curvatura===
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<center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=A</math></center>
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===Centro de curvatura===
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<center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=\vec{0}</math></center>

última version al 12:20 19 oct 2019

Contenido

1 Enunciado

Una partícula se mueve según la ecuación horaria

\vec{r}=A \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}+A\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}
  1. Determine la trayectoria que sigue la partícula.
  2. Para cada instante t, halle:
    1. La velocidad y la rapidez.
    2. La aceleración.
    3. Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar.
    4. El triedro de Frenet \{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}
    5. El radio y el centro de curvatura

2 Trayectoria

Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.

Cumple

x^2+y^2=A^2 \qquad\qquad z=0

3 Velocidad y rapidez

3.1 Velocidad

\vec{v}=-A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+A\omega\cos(\omega t)\vec{\jmath}

3.2 Rapidez

\left|\vec{v}\right|=A\omega

4 Aceleración

\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}

5 Componentes intrínsecas

5.1 Aceleración tangencial

a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}

6 Aceleración normal=

\vec{a}_n=\vec{a}=-A\omega^2 \cos⁡(\omega{}t)\vec{\imath}-A\omega^2\,\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left|\vec{a}_n\right|=A\omega^2

7 Triedro de Frenet

7.1 Vector tangente

\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+\cos(\omega t)\vec{\jmath}

7.2 Vector normal

\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}

7.3 Vector binormal

\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}

8 Radio y centro de curvatura

8.1 Radio de curvatura

R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=A

8.2 Centro de curvatura

\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=\vec{0}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Movimiento_circular_en_el_plano_OXY"

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