Propiedades de una onda
De Laplace
(Nueva página: ==Enunciado== Una onda sinusoidal transversal que se desplaza por una cuerda tiene un periodo ''T'' = 25.0 ms y viaja en la dirección negativa del eje ''x'' a una velocidad de...) |
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La onda posee la expresión | La onda posee la expresión | ||
| - | <center><math>y = A\cos(\omega t + k x)\,</math></center> | + | <center><math>y = A\cos(\omega t + k x + \phi)\,</math></center> |
donde el signo "+" se debe a que viaja en la dirección negativa del eje ''x''. La frecuencia angular ω la obtenemos del periodo | donde el signo "+" se debe a que viaja en la dirección negativa del eje ''x''. La frecuencia angular ω la obtenemos del periodo | ||
| - | <center><math>\omega = \frac{2\pi}{T}= \frac{2\pi}{25\,\mathrm{ms}}\,\frac{1000\,\mathrm{ms}}{1\,\mathrm{s}}=80\pi\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center> | + | <center><math>\omega = \frac{2\pi}{T}= \frac{2\pi}{25\,\mathrm{ms}}\,\frac{1000\,\mathrm{ms}}{1\,\mathrm{s}}=80\pi\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}=251\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center> |
y, conocida el periodo y la velocidad de la onda obtenemos la longitud de onda | y, conocida el periodo y la velocidad de la onda obtenemos la longitud de onda | ||
| - | <center><math>\lambda = v\,T = 30\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\,25\,\mathrm{ms | + | <center><math>\lambda = v\,T = 30\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\,25\,\mathrm{ms}\,\frac{1\,\mathrm{s}}{1000\,\mathrm{ms}} = 0.750\,\mathrm{m}</math></center> |
| + | |||
| + | y de aquí el número de onda | ||
| + | |||
| + | <center><math>k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{8\pi}{3}\,\mathrm{m}^{-1}=8.38\,\mathrm{m}^{-1}</math></center> | ||
| + | |||
| + | La amplitud y el desfase las obtenemos de la posición y la velocidad iniciales. La velocidad de desplazamiento de cada punto de la onda es | ||
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| + | <center> | ||
| + | <math>y = A\cos(\omega t +kx+\phi)\,</math>{{tose}}<math>\frac{\partial y}{\partial t}=-A\omega\,\mathrm{sen}\,(\omega t + k x + \phi)</math></center> | ||
| + | |||
| + | y en <math>x=0</math> y <math>t=0</math> | ||
| + | <center> | ||
| + | <math>0.02\,\mathrm{m}=y_0 = A\cos(\phi)</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>-2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\left.\frac{\partial y}{\partial t}\right|_0=-A\omega\,\mathrm{sen}\,(\phi)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Despejando | ||
| + | |||
| + | <center><math>A = \sqrt{y_0^2+\frac{v_0^2}{\omega^2}} = 2.15\,\mathrm{cm}</math>{{qquad}}<math>\phi=-\,\mathrm{arctg}\,\frac{v_0/\omega}{y_0}=0.377\,\mathrm{rad}</math></center> | ||
| + | |||
| + | con lo que, finalmente, la expresión de la onda es | ||
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| + | <center><math>y = 2.15\,\mathrm{cos}(251.3t+8.38x+0.377)\,</math></center> | ||
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[[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | [[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | ||
última version al 11:33 18 dic 2014
1 Enunciado
Una onda sinusoidal transversal que se desplaza por una cuerda tiene un periodo T = 25.0 ms y viaja en la dirección negativa del eje x a una velocidad de 30 m/s. En el instante t = 0 s una partícula de la cuerda situada en la posición x = 0 m tiene un desplazamiento de 2.00 cm y se mueve hacia abajo con una velocidad de 2 m/s. Halle la amplitud, la longitud de onda, y el desfase inicial de esta señal.
2 Solución
La onda posee la expresión
donde el signo "+" se debe a que viaja en la dirección negativa del eje x. La frecuencia angular ω la obtenemos del periodo
y, conocida el periodo y la velocidad de la onda obtenemos la longitud de onda
y de aquí el número de onda
La amplitud y el desfase las obtenemos de la posición y la velocidad iniciales. La velocidad de desplazamiento de cada punto de la onda es
y en x = 0 y t = 0
Despejando
con lo que, finalmente, la expresión de la onda es
