Propiedades de una onda sinusoidal
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Velocidad de propagación) |
|||
| (14 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
| + | Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación | ||
| - | + | <center><math>y = 0.300\cos(126t-0.628x)\,</math></center> | |
| - | + | ||
| - | <center><math>y = 0. | + | |
con ''x'' e ''y'' medidos en centímetros y ''t'' en segundos. | con ''x'' e ''y'' medidos en centímetros y ''t'' en segundos. | ||
| - | Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda | + | Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda, longitud de onda y velocidad de propagación. |
==Solución== | ==Solución== | ||
| - | Esta función es una onda viajera correspondiente a la la forma general | + | [[Imagen:viajera.gif|right]]Esta función es una onda viajera correspondiente a la la forma general |
<center><math>y = A \cos(\omega t - kx) = A \cos\left(k\left(x-vt\right)\right)\,</math></center> | <center><math>y = A \cos(\omega t - kx) = A \cos\left(k\left(x-vt\right)\right)\,</math></center> | ||
| Línea 16: | Línea 15: | ||
que, por se de la forma <math>f(x-vt)</math> es claramente una solución de la ecuación de onda. | que, por se de la forma <math>f(x-vt)</math> es claramente una solución de la ecuación de onda. | ||
===Amplitud=== | ===Amplitud=== | ||
| + | La amplitud de esta onda, A, es el coeficiente que multiplica al coseno. En nuestro caso | ||
| + | |||
| + | <center><math>A = 0.300\,\mathrm{cm}</math></center> | ||
| + | |||
===Frecuencia angular=== | ===Frecuencia angular=== | ||
| + | La frecuencia angular, <math>\omega</math>, es el coeficiente que precede al tiempo en el argumento del coseno | ||
| + | |||
| + | <center><math>\omega = 126\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
| + | |||
===Periodo=== | ===Periodo=== | ||
| + | A partir de la frecuencia angular tenemos la frecuencia natural y el periodo | ||
| + | |||
| + | <center><math> f = \frac{\omega}{2\pi} = 20.0\,\mathrm{Hz}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>T = \frac{1}{f}= 0.050\,\mathrm{s}= 50.0\,\mathrm{ms}</math></center> | ||
| + | |||
===Número de onda=== | ===Número de onda=== | ||
| + | El número de onda es la cantidad que multiplica a x en el argumento del coseno | ||
| + | |||
| + | <center><math>k = 0.628\,\mathrm{cm}^{-1} = 62.8\,\mathrm{m}^{-1}</math></center> | ||
| + | |||
===Longitud de onda=== | ===Longitud de onda=== | ||
| + | La longitud de onda la calculamos a partir del número de onda | ||
| + | |||
| + | <center><math>\lambda = \frac{2\pi}{k}= 0.100\,\mathrm{m}=10.0\,\mathrm{cm}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ===Velocidad de propagación=== | ||
| + | La velocidad de avance de la onda es igual a | ||
| + | |||
| + | <center><math>v = \frac{\omega}{k}=\frac{\lambda}{t}=\frac{0.100\,\mathrm{m}}{0.050\,\mathrm{s}}=2.00\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
| + | |||
[[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | [[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | ||
última version al 12:19 18 dic 2014
Contenido |
1 Enunciado
Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación
con x e y medidos en centímetros y t en segundos.
Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda, longitud de onda y velocidad de propagación.
2 Solución
que, por se de la forma f(x − vt) es claramente una solución de la ecuación de onda.
2.1 Amplitud
La amplitud de esta onda, A, es el coeficiente que multiplica al coseno. En nuestro caso
2.2 Frecuencia angular
La frecuencia angular, ω, es el coeficiente que precede al tiempo en el argumento del coseno
2.3 Periodo
A partir de la frecuencia angular tenemos la frecuencia natural y el periodo
2.4 Número de onda
El número de onda es la cantidad que multiplica a x en el argumento del coseno
2.5 Longitud de onda
La longitud de onda la calculamos a partir del número de onda
2.6 Velocidad de propagación
La velocidad de avance de la onda es igual a
