Velocidad de arrastre en un hilo
De Laplace
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El peso de un átomo de plata es igual al peso atómico, expresado en gramos, dividido por el número de Avogadro. Esto nos da la densidad de átomos | El peso de un átomo de plata es igual al peso atómico, expresado en gramos, dividido por el número de Avogadro. Esto nos da la densidad de átomos | ||
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| - | N_\mathrm{Ag}=\frac{\rho_m N_A}{P_m} = \frac{10.47 \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\cdot 6.023\times 10^23 \mathrm{ | + | N_\mathrm{Ag}=\frac{\rho_m N_A}{P_m} = \frac{10.47 \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\cdot 6.023\times 10^{23}\,\mathrm{atomos}/\mathrm{mol}}{107.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 5.84\times 10^{22}\,\frac{\mathrm{atomos}}{\mathrm{cm}^3}</math></center> |
| + | La densidad de carga (en valor absoluto) debida a los electrones libres de la plata es | ||
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| + | <center><math>|\rho_e| = N_ee = N_\mathrm{Ag}e = 9.38\times 10^9 \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^3}</math></center> | ||
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| + | Esta densidad de carga tan gigantesca, de casi diez culombios por milímetro cúbico, muestra que los electrones libres están neutralizados por cargas positivas inmóviles (los iones de la red), y que <math>\rho_e</math> no es la densidad de carga del sistema (sería imposible reunir tanta carga en tan poco espacio). Una cosa es la densidad de portadores, y la carga asociada a ellos, y otra la densidad de carga neta. | ||
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| + | La velocidad de arrastre sale de dividir la densidad de corriente por la densidad de carga de los portadores | ||
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| + | <center><math>v_e = \frac{J}{|\rho_e|}=\frac{I P_m}{Se\rho_m N_A} = 2.13\times 10^{-5}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}= 21.3\,\frac{\mu\mathrm{m}}{s}=77\,\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{h}}</math></center> | ||
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| + | Vemos que la velocidad neta de avance de las cargas es realmente minúscula. | ||
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última version al 15:59 23 feb 2009
1 Enunciado
Halle la velocidad de arrastre de los electrones en un cable de plata de 0.5 mm² de sección por el cual circula una corriente de 100 mA.
2 Solución
La densidad de corriente en el hilo, si se distribuye uniformemente por sus sección será igual a
En un hilo metálico los únicos portadores de corriente son los electrones. Por ello, la densidad de corriente será igual a la densidad de carga de estos portadores multiplicada por su velocidad en la dirección de la corriente
Cada átomo de plata contribuye con un electrón a la corriente. Por ello, el número de electrones de conducción por unidad de volumen coincide con el número de átomos de plata por unidad de volumen.
A su vez, podemos calcular la densidad numérica de átomos conociendo la masa atómica y la densidad de masa, ya que ésta será igual al número de átomos multiplicada por la masa de cada uno
El peso de un átomo de plata es igual al peso atómico, expresado en gramos, dividido por el número de Avogadro. Esto nos da la densidad de átomos
La densidad de carga (en valor absoluto) debida a los electrones libres de la plata es
Esta densidad de carga tan gigantesca, de casi diez culombios por milímetro cúbico, muestra que los electrones libres están neutralizados por cargas positivas inmóviles (los iones de la red), y que ρe no es la densidad de carga del sistema (sería imposible reunir tanta carga en tan poco espacio). Una cosa es la densidad de portadores, y la carga asociada a ellos, y otra la densidad de carga neta.
La velocidad de arrastre sale de dividir la densidad de corriente por la densidad de carga de los portadores
Vemos que la velocidad neta de avance de las cargas es realmente minúscula.
