Calcular el ángulo entre dos vectores

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

última version al 11:51 19 sep 2012

1 Enunciado

Halle el ángulo que forman los vectores

$\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}$

2 Solución

Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores

$\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)$

Tenemos que

$\vec{A}\cdot\vec{B}=24\cdot 0+0\cdot 16+(-32)\cdot 12=-384$

y que

$|\vec{A}| = \sqrt{\vec{A}\cdot\vec{A}}=\sqrt{24^2+0^2+(-32)^2} = 40\qquad |\vec{B}| = \sqrt{\vec{B}\cdot\vec{B}}=\sqrt{0^2+16^2+12^2} = 20$

lo que nos da

$\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ$

Revisión de 11:12 19 sep 2012 (ver código fuente) Blanca (Discusión \| contribuciones) (→Solución) ← Edición más antigua		última version al 11:51 19 sep 2012 (ver código fuente) Enrique (Discusión \| contribuciones)
(2 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 21:		Línea 21:
	<center><math>\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ</math></center>		<center><math>\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ</math></center>

-	[[Categoría:Problemas de ~~vectores libres~~ (~~G.I.T.I.~~)]]	+	[[Categoría:Problemas de herramientas matemáticas (GIE)]]

Calcular el ángulo entre dos vectores

De Laplace

última version al 11:51 19 sep 2012

1 Enunciado

2 Solución

Herramientas:

Buscar

Vistas

Herramientas

Herramientas personales

Navegación

SEARCH

TOOLBOX

LANGUAGES