Cálculo de ángulo entre dos vectores
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== ==Solución== Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores <center><math>\vec{v}\cdot\vec{a}=|\vec{v}||\vec{a}|\cos(\alpha)\qquad\Righta…') |
(→Solución) |
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| Línea 1: | Línea 1: | ||
==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
| + | Halle el ángulo que forman los vectores | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}</math></center> | ||
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==Solución== | ==Solución== | ||
Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores | Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores | ||
| - | <center><math>\vec{ | + | <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center> |
Tenemos que | Tenemos que | ||
| - | <center><math>\vec{ | + | <center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=24\cdot 0+0\cdot 16+(-32)\cdot 12=-384</math></center> |
y que | y que | ||
| - | <center><math>|\vec{ | + | <center><math>|\vec{A}| = \sqrt{\vec{A}\cdot\vec{A}}=\sqrt{24^2+0^2+(-32)^2} = 40\qquad |\vec{B}| = \sqrt{\vec{B}\cdot\vec{B}}=\sqrt{0^2+16^2+12^2} = 20</math></center> |
lo que nos da | lo que nos da | ||
| - | <center><math>\cos(\alpha)=\frac{- | + | <center><math>\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ</math></center> |
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última version al 17:56 13 nov 2011
1 Enunciado
Halle el ángulo que forman los vectores
2 Solución
Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores
Tenemos que
y que
lo que nos da
