Espira cuadrada rotatoria en un campo magnético
De Laplace
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[[Image:cuadradorotante.gif|right]]Una espira cuadrada de lado <math>a=2\,\mathrm{cm}</math>, de hilo de cobre de sección <math>A=0.5\,\mathrm{mm}^2</math> gira con frecuencia <math>f=400\,\mathrm{Hz}</math> en el interior de un campo magnético uniforme de módulo <math>B_0=200\,\mathrm{mT}</math>. El eje de giro es perpendicular al campo magnético. | [[Image:cuadradorotante.gif|right]]Una espira cuadrada de lado <math>a=2\,\mathrm{cm}</math>, de hilo de cobre de sección <math>A=0.5\,\mathrm{mm}^2</math> gira con frecuencia <math>f=400\,\mathrm{Hz}</math> en el interior de un campo magnético uniforme de módulo <math>B_0=200\,\mathrm{mT}</math>. El eje de giro es perpendicular al campo magnético. | ||
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# Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro. | # Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro. | ||
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| - | === | + | [[Image:espirarotante2.gif|left]] Éste es un ejemplo elemental de generador de corriente alterna. La corriente se obtiene por aplicación directa de la ley de Faraday |
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| + | <center><math>\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}</math></center> | ||
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| + | El flujo magnético es igual a | ||
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| + | <center><math>\Phi_m=\int_S\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\mathbf{B}_0\cdot\mathbf{n}S</math></center> | ||
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| + | por ser <math>\mathbf{B}_0</math> uniforme. El producto escalar es igual al producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, el cual varía uniformemente con el tiempo | ||
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| + | <center><math>\Phi_m=B_0a^2\cos(\omega t)\,</math></center> | ||
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| + | Derivando obtenemos la fuerza electromotriz. | ||
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| + | <center><math>\mathcal{E}=B_0a^2\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)=\mathcal{E}_0\mathrm{sen}(\omega t)</math></center> | ||
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| + | Vemos que este sistema se comporta como un generador de corriente alterna. Sustituyendo los valores numéricos | ||
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| + | <center><math>\omega = 800\pi\,\mathrm{s}^{-1} = 2513\,\mathrm{s}^{-1}\,</math></center> | ||
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| + | <center><math>\mathcal{E}_0=0.20\,\mathrm{V}</math></center> | ||
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| + | La corriente que circula por la espira es igual a | ||
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| + | <center><math>I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{B_0a^2\omega}{R}\mathrm{sen}(\omega t)</math></center> | ||
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| + | donde la resistencia vale | ||
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| + | <center><math>R=\frac{4a}{\sigma A} = 2.7\,\mathrm{m}\Omega</math></center> | ||
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| + | y la amplitud de la intensidad | ||
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| + | <center><math>I_0=\frac{\mathcal{E}_0}{R}=\frac{B_0aA\sigma\omega}{4} = 74\,\mathrm{A}</math></center> | ||
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| + | ==Cálculo de la potencia== | ||
| + | Podemos calcular la potencia disipada en el conductor por aplicación de la ley de Joule | ||
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| + | <center><math>P=I^2R = \mathcal{E}I = \mathcal{E}_0I_0\,\mathrm{sen}^2(\omega t)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Esta potencia es oscilante, pero siempre positiva. La energía total disipada en un periodo es positiva | ||
| + | |||
| + | <center><math>W_d = \int_0^T P\,\mathrm{d}t = \mathcal{E}_0I_0\int_0^T \mathrm{sen}^2(\omega t)\mathrm{d}t = | ||
| + | \frac{\mathcal{E}_0I_0T}{2}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Sustituyendo los valores numéricos resulta, para la potencia máxima | ||
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| + | <center><math>P_0=\mathcal{E}_0I_0=14.9\,\mathrm{W}</math></center> | ||
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| + | y para la energía disipada en un periodo | ||
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| + | <center><math>W_d= 19\,\mathrm{mJ}</math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de inducción electromagnética]] | [[Categoría:Problemas de inducción electromagnética]] | ||
última version al 11:54 29 mar 2010
Contenido |
1 Enunciado
, de hilo de cobre de sección 
gira con frecuencia 
en el interior de un campo magnético uniforme de módulo 
. El eje de giro es perpendicular al campo magnético.
- Determine la corriente que se induce en la espira.
- Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro.
2 Cálculo de la intensidad
El flujo magnético es igual a
por ser 
uniforme. El producto escalar es igual al producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, el cual varía uniformemente con el tiempo
Derivando obtenemos la fuerza electromotriz.
Vemos que este sistema se comporta como un generador de corriente alterna. Sustituyendo los valores numéricos
La corriente que circula por la espira es igual a
donde la resistencia vale
y la amplitud de la intensidad
3 Cálculo de la potencia
Podemos calcular la potencia disipada en el conductor por aplicación de la ley de Joule
Esta potencia es oscilante, pero siempre positiva. La energía total disipada en un periodo es positiva
Sustituyendo los valores numéricos resulta, para la potencia máxima
y para la energía disipada en un periodo
