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| Línea 1: |
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| | [[Sistemas de partículas]] | | [[Sistemas de partículas]] |
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| - | ==[[Colisiones de dos partículas]]==
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| - | Consideremos dos partículas de masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math>, con velocidades
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| - | <math> \mathbf{v}_1</math> y <math> \mathbf{v}_2</math>, aisladas de toda influencia exterior,
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| - | de modo que las únicas fuerzas que pueden sufrir son las que se ejercen la una sobre la otra.
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| - | Las velocidades de las partículas son tales que colisionan
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| - | la una con la otra. Después del choque, las masas de las partículas son las mismas, pero
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| - | sus velocidades son <math> \mathbf{v}'_1</math> y <math> \mathbf{v}'_2</math>.
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| - | ===Cantidad de movimiento del sistema ===
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| - | Podemos definir la cantidad de movimiento del sistema formado por las dos partículas como
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| - | la suma de la cantidad de movimiento de cada una de ellas
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \mathbf{P} = \mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2 = m_1\mathbf{v}_1 + m_2\mathbf{v}_2
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Derivando respecto al tiempo, tenemos que la variación de la cantidad de movimiento del sistema es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \frac{\mathrm{d}\mathbf{P}}{\mathrm{d}t}=
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| - | \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_1}{\mathrm{d}t} + \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_2}{\mathrm{d}t}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Usando la segunda ley de Newton tenemos
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_1}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{2\to1}
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| - | \qquad \qquad
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| - | \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_2}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{1\to2}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Aquí, <math> \mathbf{F}_{2\to1}</math> es la fuerza que la partícula 2 ejerce sobre la 1 y
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| - | <math>\mathbf{F}_{1\to2} </math> es la fuerza que la partícula 1 ejerce sobre la 2. Si las
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| - | fuerzas cumplen la Tercera Ley de Newton se cumple que
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \mathbf{F}_{1\to2} = -\mathbf{F}_{2\to1}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Entonces, para dos partículas aisladas que colisionan, la cantidad de movimiento del sistema
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| - | se conserva
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \frac{\mathrm{d}\mathbf{P}}{\mathrm{d}t} = \mathbf{F}_{2\to1} + \mathbf{F}_{1\to2}=0
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| - | \Rightarrow
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| - | \mathbf{P}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2=\mathbf{cte}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Por tanto, si las velocidades antes del choque son <math>\mathbf{v}_1 </math> y <math>\mathbf{v}_2 </math>, y después del choque son <math>\mathbf{v}'_1 </math> y <math>\mathbf{v}'_2 </math>, se
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| - | tiene
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| - |
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | m_1\mathbf{v}_1 + m_2\mathbf{v}_2 = m_1\mathbf{v}'_1 + m_2\mathbf{v}'_2
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| - | </math>
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| - | </center>
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| | ==[[Centro de masas de un sistema de partículas]]== | | ==[[Centro de masas de un sistema de partículas]]== |
| | ==[[Teoremas de conservación de un sistema de partículas]]== | | ==[[Teoremas de conservación de un sistema de partículas]]== |
| | ==[[Introducción a la dinámica de un sólido rígido]]== | | ==[[Introducción a la dinámica de un sólido rígido]]== |
