Distribución de carga dentro de esferas conductoras
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Cálculo de la constante A) |
|||
| (Una edición intermedia no se muestra.) | |||
| Línea 6: | Línea 6: | ||
# Se conectan las dos esferas conductoras entre sí. ¿Cuál es el nuevo potencial y la nueva carga de cada esfera? | # Se conectan las dos esferas conductoras entre sí. ¿Cuál es el nuevo potencial y la nueva carga de cada esfera? | ||
| - | + | ==Cálculo de la constante ''A''== | |
| - | + | El valor de la constante <math>A</math> lo obtenemos del valor de la carga total, que es conocida. Esta carga debe ser igual a la integral de la densidad <math>\rho</math> | |
| - | El valor de la constante | + | |
<center><math>Q_1= \int \rho\,\mathrm{d}\tau = \int_0^{2\pi}\!\! \!\! \mathrm{d}\varphi\int_0^\pi\!\!\mathrm{d}\theta\,\mathrm{sen}\,\theta\int_0^R \!\! dr\,r^2(A r) = 4\pi A\frac{R^4}{4}= \pi A R^4</math></center> | <center><math>Q_1= \int \rho\,\mathrm{d}\tau = \int_0^{2\pi}\!\! \!\! \mathrm{d}\varphi\int_0^\pi\!\!\mathrm{d}\theta\,\mathrm{sen}\,\theta\int_0^R \!\! dr\,r^2(A r) = 4\pi A\frac{R^4}{4}= \pi A R^4</math></center> | ||
| Línea 16: | Línea 15: | ||
<center><math>A = \frac{Q_1}{\pi R^4}</math></center> | <center><math>A = \frac{Q_1}{\pi R^4}</math></center> | ||
| - | + | ==Campo eléctrico== | |
| - | + | ==Estado tras la conexión== | |
| - | [[Categoría:Problemas de | + | [[Categoría:Problemas de electrostática en presencia de conductores]] |
última version al 19:54 10 ene 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una esfera de radio R posee una carga Q1 distribuida en su volumen de modo que la densidad volumétrica es ρ(r) = Ar. A su alrededor se disponen dos superficies esféricas metálicas concéntricas, de radios 2R y 4R, respectivamente. Estas esferas están aisladas y descargadas.
- Calcule la constante A en función de la carga de la esfera y de su radio.
- Calcule el campo eléctrico en todo el espacio y el potencial al que se encuentran las esferas conductoras.
- Se conectan las dos esferas conductoras entre sí. ¿Cuál es el nuevo potencial y la nueva carga de cada esfera?
2 Cálculo de la constante A
El valor de la constante A lo obtenemos del valor de la carga total, que es conocida. Esta carga debe ser igual a la integral de la densidad ρ
y de aquí
