Cuatro cargas en un rectángulo
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Solución) |
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<center><math>\mathbf{F}_4 = \frac{q_4}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1(\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_1)}{|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_1|^3}+\frac{q_2(\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_2)}{|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_2|^3}+\frac{q_3(\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_3)}{|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_3|^3}\right)</math></center> | <center><math>\mathbf{F}_4 = \frac{q_4}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1(\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_1)}{|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_1|^3}+\frac{q_2(\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_2)}{|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_2|^3}+\frac{q_3(\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_3)}{|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_3|^3}\right)</math></center> | ||
| - | En nuestro caso, midiendo las distancias | + | En nuestro caso, midiendo las distancias en milímetros, tenemos que |
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| + | <center><math> | ||
| + | \mathbf{r}_1=\mathbf{0}\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{r}_2=25\,\mathbf{u}_x</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{r}_3=16\mathbf{u}_x+12\mathbf{u}_y\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{r}_4=9\mathbf{u}_x-12\mathbf{u}_y</math></center> | ||
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| + | La posición relativa de <math>q_4</math> respecto a las otras tres cargas y las distancias correspondientes son | ||
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| + | <center><math>\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_1 = 9\mathbf{u}_x-12\mathbf{u}_y</math>{{tose}}<math>\left|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_1\right| = \sqrt{9^2+12^2}=15</math></center> | ||
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| + | <center><math>\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_2 = -16\mathbf{u}_x-12\mathbf{u}_y</math>{{tose}}<math>\left|\mathbf{r}_4-\mathbf{r}_2\right| = \sqrt{16^2+12^2}=20</math></center> | ||
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[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | ||
Revisión de 16:31 8 ene 2010
1 Enunciado
Una carga puntual 
se encuentra situada en el
origen de coordenadas. En 
, 
se halla una segunda carga q2. En 
, 
se encuentra una tercera carga q3.
Calcule el valor que deben tener q2 y q3 si, ocupando las posiciones indicadas, se desea que sea nula la fuerza sobre una carga 
situada en 
, 
, z = 0.
2 Solución
La fuerza sobre la carga q4 es, de acuerdo con la ley de Coulomb y el principio de superposición
En nuestro caso, midiendo las distancias en milímetros, tenemos que
La posición relativa de q4 respecto a las otras tres cargas y las distancias correspondientes son
