Una varilla y una carga
De Laplace
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<center><math>\Phi\big|_{\partial \tau}=\oint_{\partial \tau}\!\mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}\, \quad \mbox{con} \qquad \mathbf{E}(\mathbf{r})=\mathbf{E}_\mathrm{car}(\mathbf{r})+\mathbf{E}_\mathrm{var}(\mathbf{r})</math></center> | <center><math>\Phi\big|_{\partial \tau}=\oint_{\partial \tau}\!\mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}\, \quad \mbox{con} \qquad \mathbf{E}(\mathbf{r})=\mathbf{E}_\mathrm{car}(\mathbf{r})+\mathbf{E}_\mathrm{var}(\mathbf{r})</math></center> | ||
| - | Nótese que dicho campo debe ser el creado por toda la distribución de carga descrita; es decir, la carga puntual <math>\ -Q</math> colocada en el punto dado por el vector <math>\mathbf{r}_0=a | + | Nótese que dicho campo debe ser el creado por toda la distribución de carga descrita; es decir, la carga puntual <math>\ -Q</math> colocada en el punto dado por el vector <math>\mathbf{r}_0=a\mathbf{u}_x</math>, y la varilla de longitud <math>\ 2a</math> cargada uniformemente con una cantidad <math>\ Q</math> de carga eléctrica, o lo que es lo mismo, con una densidad lineal constante <math>\ \lambda_e(z')=\Delta Q/\Delta z'=Q/2a</math>. La expresión del campo eléctrico de una carga puntual es bien conocida, y el cálculo del campo eléctrico creado por un segmento con densidad lineal de carga constante puede verse en el ejercicio [[Campo eléctrico de un segmento cargado]] |
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Revisión de 17:29 13 jul 2009
1 Enunciado
- Calcule el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica de radio a / 2 centrada en el punto medio del segmento cargado (punto O).
- Obtenga la fuerza que actúa sobre la carga puntual.
- Calcule los momentos monopolar y dipolar de la distribución de carga descrita. Proponga expresiones aproximadas para el potencial y el campo eléctrico en puntos suficientemente alejados de la distribución.
- ¿Qué trabajo habría que realizar para mover la carga puntual entre los puntos A al B? (ver figura)
2 Solución
2.1 Flujo del campo eléctrico a través de superficie esférica
Tal como se indica en las figuras, adoptaremos un sistema de referencia cartesiano con origen en el centro de la varilla cargada, la cuál va a ser colineal con el eje 
. Además, consideraremos que la carga puntual 
se halla en el eje 
.
, a través de una superficie esférica 
:
Nótese que dicho campo debe ser el creado por toda la distribución de carga descrita; es decir, la carga puntual colocada en el punto dado por el vector 
, y la varilla de longitud 
cargada uniformemente con una cantidad 
de carga eléctrica, o lo que es lo mismo, con una densidad lineal constante 
. La expresión del campo eléctrico de una carga puntual es bien conocida, y el cálculo del campo eléctrico creado por un segmento con densidad lineal de carga constante puede verse en el ejercicio Campo eléctrico de un segmento cargado
