Una varilla y una carga

De Laplace

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	En este apartado hay que calcular el flujo del campo eléctrico <math>\mathbf{E}(\mathbf{r})</math>, a través de una superficie esférica  <math>\partial \tau: r=a/2</math>. Obviamente, dicho campo debe ser el creado por toda la distribución de carga descrita; es decir, varilla cargada uniformemente con una carga <math>\ Q</math> y la carga puntual <math>\ -Q</math>:		En este apartado hay que calcular el flujo del campo eléctrico <math>\mathbf{E}(\mathbf{r})</math>, a través de una superficie esférica  <math>\partial \tau: r=a/2</math>. Obviamente, dicho campo debe ser el creado por toda la distribución de carga descrita; es decir, varilla cargada uniformemente con una carga <math>\ Q</math> y la carga puntual <math>\ -Q</math>:
-	<center><math>\Phi\big_| \partial</math></center>	+	<center><math>\Phi\big|_{\partial \tau}=\oint__{\partial \tau}\!\mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}\, \mbox{;} \quad \mbox{con}\qquad_{\partial \tau}\mathbf{E}(\mathbf{r})=\mathbf{E}_\mathrm{car}(\mathbf{r})+\mathbf{E}_\mathrm{var}(\mathbf{r})</math></center>
	[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]]		[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]]

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Revisión de 11:32 10 jul 2009

1 Enunciado

Una carga eléctrica Q está uniformemente distribuida a lo largo de un segmento rectilíneo de longitud 2a. A una distancia a del punto medio de dicho segmento y en dirección perpendicular a éste, se halla una carga puntual − Q.

1. Calcule el flujo del campo eléctrico a través de una superficie esférica de radio a / 2 centrada en el punto medio del segmento cargado (punto O).
2. Obtenga la fuerza que actúa sobre la carga puntual.
3. Calcule los momentos monopolar y dipolar de la distribución de carga descrita. Proponga expresiones aproximadas para el potencial y el campo eléctrico en puntos suficientemente alejados de la distribución.
4. ¿Qué trabajo habría que realizar para mover la carga puntual entre los puntos A al B? (ver figura)

2 Solución

2.1 Flujo del campo eléctrico a través de superficie esférica

Tal como se indica en las figuras, adoptaremos un sistema de referencia cartesiano con origen en el centro de la varilla cargada, la cuál va a ser colineal con el eje . Además, consideraremos que la carga puntual se halla en el eje .

En este apartado hay que calcular el flujo del campo eléctrico , a través de una superficie esférica . Obviamente, dicho campo debe ser el creado por toda la distribución de carga descrita; es decir, varilla cargada uniformemente con una carga y la carga puntual :

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \Phi\big|_{\partial \tau}=\oint__{\partial \tau}\!\mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S}\, \mbox{;} \quad \mbox{con}\qquad_{\partial \tau}\mathbf{E}(\mathbf{r})=\mathbf{E}_\mathrm{car}(\mathbf{r})+\mathbf{E}_\mathrm{var}(\mathbf{r})