Masa que cuelga de dos muelles
De Laplace
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==Propiedades de la oscilación== | ==Propiedades de la oscilación== | ||
| + | Consideremos ahora la dinámica de la masa. La segunda ley de Newton para el movimiento es | ||
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| + | <center><math>m\mathbf{a}=\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\mathbf{F}_3</math></center> | ||
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| + | donde ahora ya las fuerzas no tienen los valores de la posición del equilibrio, sino que dependen de la posición de la masa. | ||
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| + | Si describimos la posición de la masa por la coordenada <math>y</math>, medida desde la posición de equilibrio, tenemos que la elongación de cada muelle es | ||
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| + | <center><math>L =L_\mathrm{eq}+y\,</math></center> | ||
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| + | Teniendo en cuenta que el movimiento es unidimensional, la ecuación de movimiento queda | ||
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| + | <center><math>m\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}t^2} = -k_1(L-L_1)-k_2(L-L_2)+mg\,</math></center> | ||
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==Onda sonora== | ==Onda sonora== | ||
==Valores numéricos== | ==Valores numéricos== | ||
[[Categoría:Problemas de movimiento oscilatorio]] | [[Categoría:Problemas de movimiento oscilatorio]] | ||
Revisión de 15:21 19 jun 2009
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene una masa m que cuelga de una asociación de dos muelles en paralelo con constantes recuperadoras k1 y k2 y longitudes naturales L1 y L2, respectivamente.
- Determine el valor de la elongación de la asociación en la situación de equilibrio.
- Se empuja la masa verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0. Suponiendo que el rozamiento es despreciable, encuentre la evolución de la posición de la masa en el tiempo y el período de oscilación (Escoja como origen de coordenadas la posición de equilibrio del apartado anterior). Calcule la posición más alta que alcanza la masa y su energía en ese instante.
- Se añade un pistón de masa despreciable, de modo que se mueve dentro de un cilindro relleno con nitrógeno. Determine la longitud de onda de la onda de sonido generada en el cilindro, considerando que el gas es ideal.
- Determine los valores numÚricos de las magnitudes pedidas en los apartados anteriores.
Datos: 
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2 Elongación de equilibrio
La condición de equilibrio para la masa es
donde las fuerzas que actúan sobre la masa son las dos fuerzas elásticas y el peso. Tomando, como se indica, el eje Y vertical y hacia abajo, las fuerzas valen
Sumando e igualando a cero, puesto que solo tenemos una componente,
y despejando
Vemos que la posición de equilibrio no es igual al peso dividida por la constante de la asociación, ya que hay que tener en cuenta la diferencia en las longitudes naturales.
3 Propiedades de la oscilación
Consideremos ahora la dinámica de la masa. La segunda ley de Newton para el movimiento es
donde ahora ya las fuerzas no tienen los valores de la posición del equilibrio, sino que dependen de la posición de la masa.
Si describimos la posición de la masa por la coordenada y, medida desde la posición de equilibrio, tenemos que la elongación de cada muelle es
Teniendo en cuenta que el movimiento es unidimensional, la ecuación de movimiento queda
