Ciclo Diesel

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 09:22 21 may 2009

Contenido

1 Enunciado
2 Introducción
3 Rendimiento en función de las temperaturas
4 Rendimiento en función de los volúmenes
5 Comparación con el ciclo Otto

1 Enunciado

Un motor diésel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

$\eta = 1 -\frac{1}{\gamma r^{\gamma-1}}\,\frac{r_c^\gamma-1}{r_c-1}$

siendo $r = V A / V B$ la razón de compresión y $r c = V C / V B$ la relación de combustión. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el ciclo Otto. Compare los rendimientos del ciclo de Otto y el diésel. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes respectivos?

2 Introducción

Un ciclo Diésel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor diésel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En su lugar, aprovechando las propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido hasta una temperatura superior a la de autoignición del gasóleo y el combustible es inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la combustión de la mezcla.

Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente entre el volumen en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede ser mucho más alta que la de un motor de gasolina (que tiene un límite, por ser indeseable la autoignición de la mezcla). La relación de compresión de un motor diésel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que el de gasolina puede rondar un valor de 8.

Para modelar el comportamiento del motor diésel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:

Admisión

3 Rendimiento en función de las temperaturas

Un ciclo diésel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor $| Q c |$ del exterior igual a

$|Q_c| = nc_p(T_C-T_B)\,$

En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una cantidad de calor al ambiente

$|Q_f| = nc_V(T_D-T_A)\,$

El rendimiento del ciclo será entonces

$\eta = 1 - \frac{|Q_f|}{|Q_c|} = 1 - \frac{c_V(T_D-T_A)}{c_p(T_C-T_B)}=1 - \frac{(T_D-T_A)}{\gamma(T_C-T_B)}$

con $γ = c p / c V$ la proporción entre las capacidades caloríficas.

4 Rendimiento en función de los volúmenes

La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las características de cada uno de los procesos que lo componen.

Así tenemos, para la compresión adiabática A→B

$T_AV_A^{\gamma-1} = T_BV_B^{\gamma-1}$

que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como

$r \equiv \frac{V_A}{V_B}$ $\Rightarrow$ $T_B = T_A r^{\gamma-1}\,$

Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales

$p_B = p_C\,$ $\Rightarrow$ $\frac{V_B}{T_B} = \frac{V_C}{T_C}$

Introduciendo ahora la relación $r c = V C / V B$ obtenemos

$T_C = T_Br_c = T_Ar_cr^{\gamma-1}\,$

Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante:

$V_D = V_A\,$ $T_CV_C^{\gamma-1}=T_DV_D^{\gamma-1}\,$ $\Rightarrow$ $T_D = T_C\left(\frac{V_C}{V_A}\right)^{\gamma-1}$

Multiplicando y dividiendo por $V B$ y aplicando el valor de la temperatura en C

$T_D = T_Ar_cr^{\gamma-1}\left(\frac{r_c}{r}\right)^{\gamma-1}=T_Ar_c^\gamma$

Combinado estos resultados nos queda

$T_D - T_A = T_Ar_c^\gamma-T_A = T_A(r_c^\gamma-1)\,$ $T_C-T_B = T_Ar_cr^{\gamma-1} - T_A r^{\gamma-1} = T_Ar^{\gamma-1}(r_c-1)\,$

Sustituyendo esto en la expresión del rendimiento obtenemos finalmente

$\eta = 1 - \frac{(T_D-T_A)}{\gamma(T_C-T_B)}= 1 - \frac{r_c^\gamma-1}{\gamma r^{\gamma-1}(r_c-1)}$

5 Comparación con el ciclo Otto

@@ Línea 13: / Línea 13: @@
 Para modelar el comportamiento del motor diésel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:
+;Admisión
 ==Rendimiento en función de las temperaturas==

Ciclo Diesel

De Laplace

Revisión de 09:22 21 may 2009

Contenido

1 Enunciado

2 Introducción

3 Rendimiento en función de las temperaturas

4 Rendimiento en función de los volúmenes

5 Comparación con el ciclo Otto

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