Ley de Ampère
De Laplace
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<center><math>\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}</math></center> | <center><math>\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}</math></center> | ||
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| + | La ley de Ampère expresa que el campo magnético, a diferencia del electrostático, sí posee fuentes vectoriales. Por tanto, el campo magnético no deriva de un potencial escalar. | ||
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| + | El que las densidades de corriente sean las fuentes vectoriales del campo magnético, esto es, proporcionales a su rotacional, es coherente con la propiedad conocida de que las líneas de campo de <math>\mathbf{B}</math> rotan en torno a las corrientes que lo crean. | ||
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Revisión de 18:56 21 mar 2009
Contenido |
1 Forma diferencial
El rotacional del campo magnético puede calcularse igualmente a partir de la ley de Biot y Savart para una densidad de corriente de volumen. El resultado es la llamada Ley de Ampère (descubierta por Maxwell):
La ley de Ampère expresa que el campo magnético, a diferencia del electrostático, sí posee fuentes vectoriales. Por tanto, el campo magnético no deriva de un potencial escalar.
El que las densidades de corriente sean las fuentes vectoriales del campo magnético, esto es, proporcionales a su rotacional, es coherente con la propiedad conocida de que las líneas de campo de 
rotan en torno a las corrientes que lo crean.
1.1 Demostración
Para demostrar esta ley partiendo de la ley de Biot y Savart se aplica que
Aplicando que
resultan dos expresiones integrales. La primera se anula demostrando que este campo 
es solenoidal (lo cual no es trivial). La segunda, tras aplicar las propiedades de 
resulta ser igual a 
.
2 Límites de validez
A diferencia de la Ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Ampère sólo es válida para corrientes estacionarias. Deberá ser odificada cuando existan campos o corrientes variables en el tiempo.
