Relación entre los distintos sistemas de coordenadas
De Laplace
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Ahora supongamos que nos dan un punto, en esféricas, de coordenadas | Ahora supongamos que nos dan un punto, en esféricas, de coordenadas | ||
| - | <math>r=3\,\mathrm{m}\qquad \theta=\frac{\pi}{6}\,\mathrm{rad}\qquad{\varphi}=\frac{\pi}{4}\,\mathrm{rad}</math> | + | <center><math>r=3\,\mathrm{m}\qquad \theta=\frac{\pi}{6}\,\mathrm{rad}\qquad{\varphi}=\frac{\pi}{4}\,\mathrm{rad}</math></center> |
Este mismo punto, en cilíndricas, es | Este mismo punto, en cilíndricas, es | ||
| - | <math>\rho=1.5\,\mathrm{m}\qquad {\varphi}=\frac{\pi}{4}\,\mathrm{rad}\qquad z =2.598\,\mathrm{m}</math> | + | <center><math>\rho=1.5\,\mathrm{m}\qquad {\varphi}=\frac{\pi}{4}\,\mathrm{rad}\qquad z =2.598\,\mathrm{m}</math></center> |
y en cartesianas | y en cartesianas | ||
| - | <math>x=1.061\,\mathrm{m}\qquad y = 1.061\,\mathrm{m}\qquad z = 2.598\,\mathrm{m}</math> | + | <center><math>x=1.061\,\mathrm{m}\qquad y = 1.061\,\mathrm{m}\qquad z = 2.598\,\mathrm{m}</math></center> |
Dos detalles importantes: | Dos detalles importantes: | ||
| Línea 64: | Línea 64: | ||
* El que un punto se exprese de forma sencilla en un sistema no implica que sea simple en otro diferente. | * El que un punto se exprese de forma sencilla en un sistema no implica que sea simple en otro diferente. | ||
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última version al 11:39 23 nov 2007
Contenido |
1 Entre cartesianas y cilíndricas
mientras que las coordenadas 
e 
constituyen los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 
, por lo que
De aquí se tienen las relaciones inversas
2 Entre cilíndricas y esféricas
Empleando de nuevo trigonometría podemos pasar de esféricas a cilíndricas. En primer lugar, la coordenada 
es la misma en los dos sistemas. El resto de coordenadas se relacionan mediante un nuevo triángulo rectángulo
y con las correspondientes relaciones inversas
3 Entre cartesianas y esféricas
Combinando las relaciones anteriores obtenemos el paso de esféricas a cartesianas.
y sus correspondientes relaciones inversas
4 Algunos ejemplos numéricos
4.1 De cartesianas a otros sistemas
Supongamos que debemos dar las coordenadas cilíndricas y esféricas del punto dado, en cartesianas, por
La misma posición, en cilíndricas, se expresa
y, en esféricas,
4.2 De esféricas a otros sistemas
Ahora supongamos que nos dan un punto, en esféricas, de coordenadas
Este mismo punto, en cilíndricas, es
y en cartesianas
Dos detalles importantes:
- Las coordenadas poseen unidades.
- El que un punto se exprese de forma sencilla en un sistema no implica que sea simple en otro diferente.
5 Enlaces
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