Problemas de electrostática en el vacío (GIOI)
De Laplace
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| + | Todos los problemas están disponibles en Laplace: | ||
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| + | [http://laplace.us.es/wiki/index.php/Problemas_de_electrost%C3%A1tica_en_el_vac%C3%ADo_(GIOI)] | ||
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==Carga total de una distribución== | ==Carga total de una distribución== | ||
Calcule la carga total de las siguientes distribuciones de carga: | Calcule la carga total de las siguientes distribuciones de carga: | ||
| Línea 32: | Línea 38: | ||
(todas las distancias en cm) para los cuatro casos siguientes | (todas las distancias en cm) para los cuatro casos siguientes | ||
# <math>q_1=q_2=+1\,\mathrm{nC}</math> | # <math>q_1=q_2=+1\,\mathrm{nC}</math> | ||
| - | # <math>q_1=+1\,nC</math>, <math>q_2=-1\,nC</math> | + | # <math>q_1=+1\,\mathrm{nC}</math>, <math>q_2=-1\,\mathrm{nC}</math> |
| - | # <math>q_1=+1\,nC,q_2=+9\,nC</math> | + | # <math>q_1=+1\,\mathrm{nC},q_2=+9\,\mathrm{nC}</math> |
| - | # <math>q_1=+1\,nC,q_2=-9\,nC</math> | + | # <math>q_1=+1\,\mathrm{nC},q_2=-9\,\mathrm{nC}</math> |
[[Campo de dos cargas puntuales (GIOI)|Solución]] | [[Campo de dos cargas puntuales (GIOI)|Solución]] | ||
| Línea 50: | Línea 56: | ||
# {{nivel|3}} ¿Qué trabajo hay que realizar para permutar una carga positiva por una negativa vecina? | # {{nivel|3}} ¿Qué trabajo hay que realizar para permutar una carga positiva por una negativa vecina? | ||
| + | <center>[[Archivo:Cuatro-cargas-cuadrado.png]]</center> | ||
[[Cargas en los vértices de un cuadrado (GIOI)|Solución]] | [[Cargas en los vértices de un cuadrado (GIOI)|Solución]] | ||
| Línea 81: | Línea 88: | ||
==Campo de dos discos paralelos== | ==Campo de dos discos paralelos== | ||
| - | Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en <math>( | + | Se tienen dos discos de radio 1cm y con cargas respectivas de ±12 nC situados paralelamente al plano OXY, con sus centros en <math>(\pm b/2) \vec{k}</math>. Halle el valor aproximado del campo eléctrico en el origen de coordenadas si: |
# {{nivel|1}} <math>b=1\mathrm{m}</math>. | # {{nivel|1}} <math>b=1\mathrm{m}</math>. | ||
# {{nivel|1}} <math>b=1\,\mathrm{mm}</math>. | # {{nivel|1}} <math>b=1\,\mathrm{mm}</math>. | ||
| Línea 94: | Línea 101: | ||
==Campo de un hilo infinito== | ==Campo de un hilo infinito== | ||
| - | {{nivel|2}} A partir del resultado | + | {{nivel|2}} A partir del resultado del problema “[[Campo de un segmento (GIOI)|Campo de un segmento]]”, halle el campo eléctrico creado por un hilo rectilíneo infinitamente largo cargado con una densidad homogénea <math>\lambda_0</math>. |
Este campo puede también hallarse mediante la ley de Gauss. ¿Cómo se llega en ese caso al resultado? | Este campo puede también hallarse mediante la ley de Gauss. ¿Cómo se llega en ese caso al resultado? | ||
| Línea 123: | Línea 130: | ||
==Campo de dos superficies esféricas== | ==Campo de dos superficies esféricas== | ||
| - | Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio <math>b=4\,\mathrm{cm}</math> cuyos centros distan <math>a=3\,\mathrm{cm}</math>, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de +1 nC y -1 nC. Para los puntos marcados en la figura (en cm) | + | Se tiene un sistema de cargas formado por dos superficies esféricas de radio <math>b=4\,\mathrm{cm}</math> cuyos centros distan <math>a=3\,\mathrm{cm}</math>, como indica la figura. Las superficies está cargadas uniformemente con cargas respectivas de +1 nC y -1 nC. |
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| + | <center>[[Archivo:dos-esferas-descentradas.png|500px]]</center> | ||
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| + | Para los puntos marcados en la figura (en cm) | ||
<math>\vec{r}_A=-2\vec{\imath}</math>, <math>\vec{r}_B=\vec{\imath}-\vec{\jmath}</math>, | <math>\vec{r}_A=-2\vec{\imath}</math>, <math>\vec{r}_B=\vec{\imath}-\vec{\jmath}</math>, | ||
<math>\vec{r}_C=4\vec{\imath}+3\vec{\jmath}</math>, <math>\vec{r}_D=8\vec{\imath}</math> | <math>\vec{r}_C=4\vec{\imath}+3\vec{\jmath}</math>, <math>\vec{r}_D=8\vec{\imath}</math> | ||
| Línea 142: | Línea 153: | ||
==Potencial de dos cargas puntuales== | ==Potencial de dos cargas puntuales== | ||
| - | {{nivel|2}} Halle el potencial eléctrico en los puntos indicados en el problema | + | {{nivel|2}} Halle el potencial eléctrico en los puntos indicados en el problema “[[Campo de dos cargas puntuales (GIOI)|Campo de dos cargas puntuales]]”, para los pares de cargas descritos en el mismo problema. |
[[Potencial de dos cargas puntuales (GIOI)|Solución]] | [[Potencial de dos cargas puntuales (GIOI)|Solución]] | ||
==Trabajo para cargas en un triángulo== | ==Trabajo para cargas en un triángulo== | ||
| - | {{nivel|1}} Calcule el trabajo necesario para realizar cada una de las sustituciones descritas en el problema | + | {{nivel|1}} Calcule el trabajo necesario para realizar cada una de las sustituciones descritas en el problema “[[Cargas en un triángulo equilátero (GIOI)|Cargas en un triángulo equilátero]]”. |
[[Trabajo para cargas en un triángulo (GIOI)|Solución]] | [[Trabajo para cargas en un triángulo (GIOI)|Solución]] | ||
==Diferencia de potencial entre dos planos paralelos== | ==Diferencia de potencial entre dos planos paralelos== | ||
| - | {{nivel|1}} Para el sistema de | + | {{nivel|1}} Para el sistema del problema “[[Campo de dos planos paralelos (GIOI)|Campo de dos planos paralelos]]”, calcule la diferencia de potencial entre el plano cargado positivamente y el cargado negativamente. |
[[Diferencia de potencial entre dos planos paralelos (GIOI)|Solución]] | [[Diferencia de potencial entre dos planos paralelos (GIOI)|Solución]] | ||
| Línea 162: | Línea 173: | ||
==Potencial de sistemas esféricos== | ==Potencial de sistemas esféricos== | ||
| - | {{nivel|2}} Calcule el potencial eléctrico en el origen de coordenadas para todos los sistemas del problema | + | {{nivel|2}} Calcule el potencial eléctrico en el origen de coordenadas para todos los sistemas del problema “[[Campo de distribuciones esféricas (GIOI)|Campo de distribuciones esféricas]]”. |
[[Potencial de sistemas esféricos (GIOI)|Solución]] | [[Potencial de sistemas esféricos (GIOI)|Solución]] | ||
| Línea 173: | Línea 184: | ||
Supongamos que en lugar de una carga positiva tenemos una de -2 nC que solo puede moverse a lo largo del eje del anillo y que se suelta en reposo a una distancia <math>z=1.0\,\mathrm{mm}</math> del centro del anillo, ¿qué tipo de movimiento describe esta carga? | Supongamos que en lugar de una carga positiva tenemos una de -2 nC que solo puede moverse a lo largo del eje del anillo y que se suelta en reposo a una distancia <math>z=1.0\,\mathrm{mm}</math> del centro del anillo, ¿qué tipo de movimiento describe esta carga? | ||
| - | [[ | + | [[Potencial_eléctrico_en_el_eje_de_un_anillo|Solución]] |
==Potencial de esfera con hueco== | ==Potencial de esfera con hueco== | ||
| - | {{nivel|3}} Para la esfera horadada del problema | + | {{nivel|3}} Para la esfera horadada del problema “[[Campo_de_una_esfera_con_hueco_(GIOI)|Campo de una esfera con hueco]]”, calcule la diferencia de potencial entre los dos puntos diametralmente opuestos de la superficie exterior situados en la recta que pasa por los dos centros. |
[[Potencial de esfera con hueco (GIOI)|Solución]] | [[Potencial de esfera con hueco (GIOI)|Solución]] | ||
| Línea 216: | Línea 227: | ||
El campo eléctrico en todos los puntos del espacio viene dado por la expresión | El campo eléctrico en todos los puntos del espacio viene dado por la expresión | ||
| - | <center><math>\vec{E}=\left\{\begin{array}{rcc} | + | <center><math>\vec{E}=\left\{\begin{array}{rcc}E_0 \left(\dfrac{r}{b}\right)^2 \vec{u}_r& &(r<b)\\ && \\ E_0 \left(\dfrac{b}{r}\right)^2 \vec{u}_r& &(r>b)\end{array}\right.</math></center> |
# {{nivel|2}} ¿Cuánto vale la carga total almacenada en el sistema? | # {{nivel|2}} ¿Cuánto vale la carga total almacenada en el sistema? | ||
# {{nivel|4}} ¿Cuánto vale la densidad de carga ρ = ρ(r)? | # {{nivel|4}} ¿Cuánto vale la densidad de carga ρ = ρ(r)? | ||
| Línea 242: | Línea 253: | ||
[[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)|Solución]] | [[Campo y potencial de dos planos ortogonales (GIOI)|Solución]] | ||
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última version al 16:38 15 abr 2025
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