Barra apoyada en bloque
De Laplace
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==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
Una barra homogénea de 10 N de peso y 150 cm de longitud está articulada por uno de sus extremos, O. La barra está apoyada sin rozamiento sobre un bloque cuadrado homogéneo de <math>h=60 cm</math> de lado y 9.6 N de peso fijado al suelo, de manera que su borde está a <math>b=80\,cm</math> de O. Sea A el punto del bloque donde se apoya la barra. | Una barra homogénea de 10 N de peso y 150 cm de longitud está articulada por uno de sus extremos, O. La barra está apoyada sin rozamiento sobre un bloque cuadrado homogéneo de <math>h=60 cm</math> de lado y 9.6 N de peso fijado al suelo, de manera que su borde está a <math>b=80\,cm</math> de O. Sea A el punto del bloque donde se apoya la barra. | ||
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# Determine la fuerza que se ejerce sobre la barra en O y en A. | # Determine la fuerza que se ejerce sobre la barra en O y en A. | ||
Suponga ahora que el bloque no está soldado al suelo, sino solo apoyado en él, y es mantenido en su posición por la fuerza de rozamiento estático. | Suponga ahora que el bloque no está soldado al suelo, sino solo apoyado en él, y es mantenido en su posición por la fuerza de rozamiento estático. | ||
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==Fuerzas sobre la barra== | ==Fuerzas sobre la barra== | ||
| + | La fuerza en O tiene dos componentes independientes, pero la de A, donde no hay rozamiento, es ortogonal a la barra | ||
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| + | <math>\vec{F}_O=F_{Ox}\vec{\imath}+F_{Oy}\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{F}_A=F_A\left(-0.6\vec{\imath}+0.80\vec{\jmath}\right)</math> | ||
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| + | Por estar en equilibrio, la suma de fuerzas es nula | ||
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| + | <center><math>F_{Ox}-0.60F_A = 0 \qquad\qquad F_{Oy}+0.80F_A-10 = 0</math></center> | ||
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| + | y suma de momentos igual a cero | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{M}_O = (-x_g (mg)+F_A |\overrightarrow{OA}|)\vec{k}=(-6.0+F_A)\vec{k}\qquad\Rightarrow\qquad F_A=6.0\,\mathrm{N}</math></center> | ||
| + | y de aquí | ||
| + | |||
| + | <center><math>F_{Ox}=-F_{Ax}=+0.60F_A=3.6\,\mathrm{N}\qquad\qquad F_{Oy}=-0.80 F_A+10=5.2\,\mathrm{N}</math></center> | ||
| + | |||
| + | En forma vectorial | ||
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| + | <center><math>\vec{F}_O=(3.6\vec{\imath}+5.2\vec{\jmath})\,\mathrm{N}\qquad\qquad \vec{F}_A=\left(-3.6\vec{\imath}+4.8\vec{\jmath}\right)\,\mathrm{N}</math></center> | ||
==Fuerza sobre el bloque== | ==Fuerza sobre el bloque== | ||
| + | La barra ejerce sobre el bloque una fuerza <math>-\vec{F}_A</math>. Por estar en equilibrio, si <math>\vec{F}_r</math> es la resultante de las fuerzas de reacción | ||
| + | |||
| + | <center><math>-F_{Ax}+F_{rx}=0\qquad\Rightarrow\qquad F_{rx}=F_{Ax}=-3.6\,\mathrm{N}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y | ||
| + | |||
| + | <center><math>-F_{Ay}+F_{ry}-m_bg=0\qquad\Rightarrow\qquad F_{ry}=F_{Ay}+m_bg=(4.8+9.6)\,\mathrm{N}=14.4\,\mathrm{N}</math></center> | ||
==Coeficiente de rozamiento== | ==Coeficiente de rozamiento== | ||
| + | Para que no haya deslizamiento debe cumplirse | ||
| + | |||
| + | <center><math>|F_{rx}|\leq \mu |F_{ry}|\qquad\Rightarrow\qquad \mu\geq \frac{|F_{rx}|}{|F_{ry}|}=\frac{3.6}{14.4}=0.25</math></center> | ||
==Momento de las fuerzas de reacción== | ==Momento de las fuerzas de reacción== | ||
| + | Puesto que está en equlibrio | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{M}_B=\vec{0}\qquad\Rightarrow\qquad \overrightarrow{BG}\times(m\vec{g})+\overrightarrow{BA}\times(-\vec{F}_A)+\vec{M}_{rB}=\vec{0}</math></center> | ||
| + | |||
| + | de donde | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{M}_{rB}=-\left(0.30\cdot 9.6+0.60\cdot 4.8-0.60\cdot 3.6\right)\vec{k}=-3.60\vec{k}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}</math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de dinámica del sólido rígido (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de dinámica del sólido rígido (GIE)]] | ||
última version al 16:43 16 dic 2019
Contenido |
1 Enunciado
Una barra homogénea de 10 N de peso y 150 cm de longitud está articulada por uno de sus extremos, O. La barra está apoyada sin rozamiento sobre un bloque cuadrado homogéneo de h = 60cm de lado y 9.6 N de peso fijado al suelo, de manera que su borde está a 
de O. Sea A el punto del bloque donde se apoya la barra.
- Determine la fuerza que se ejerce sobre la barra en O y en A.
Suponga ahora que el bloque no está soldado al suelo, sino solo apoyado en él, y es mantenido en su posición por la fuerza de rozamiento estático.
- Calcule la resultante de las fuerzas de reacción que el suelo ejerce sobre el bloque.
- Determine el valor mínimo del coeficiente de rozamiento μ para que el sistema se quede en equilibrio.
- Halle el momento resultante de las fuerzas de reacción del suelo sobre el bloque respecto a la esquina B de éste.
2 Fuerzas sobre la barra
La fuerza en O tiene dos componentes independientes, pero la de A, donde no hay rozamiento, es ortogonal a la barra
Por estar en equilibrio, la suma de fuerzas es nula
y suma de momentos igual a cero
y de aquí
En forma vectorial
3 Fuerza sobre el bloque
La barra ejerce sobre el bloque una fuerza 
. Por estar en equilibrio, si 
es la resultante de las fuerzas de reacción
y
4 Coeficiente de rozamiento
Para que no haya deslizamiento debe cumplirse
5 Momento de las fuerzas de reacción
Puesto que está en equlibrio
de donde
