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| (3 ediciones intermedias no se muestran.) |
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Línea 6: |
| | # ¿Cuál es la distancia total recorrida entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=10\,\mathrm{s}</math>? | | # ¿Cuál es la distancia total recorrida entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=10\,\mathrm{s}</math>? |
| | # ¿Cuánto vale la rapidez media en dicho intervalo? | | # ¿Cuánto vale la rapidez media en dicho intervalo? |
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| - | ==Rapidez==
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| - | Lo primero que debemos hacer es determinar la aceleración como función del tiempo, de ahí la velocidad y de ésta la posición.
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| - | La gráfica es la de una recta
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| - | <center><math>a=A+Bt\,</math></center>
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| - | que en <math>t=0\,\mathrm{s}</math> vale 3 m/s² y en <math>t=2\,\mathrm{s}</math> vale 0. Sustituyendo estos dos valores hallamos A y B y resulta, en el SI
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| - | <center><math>a=3-\frac{3}{2}t</math></center>
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| - | Integrando esta aceleración obtenemos la velocidad
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| - | <center><math>v=v_0+\int_0^t a\,\mathrm{d}t=3t-\frac{3}{4}t^2</math></center>
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| - | La velocidad en <math>t=10\,\mathrm{s}</math> es
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| - | <center><math>v=\left(30-\frac{300}{4}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=-45\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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| - | y la rapidez
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| - | <center><math>|v|= +45\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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| - | ==Velocidad media==
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| - | Para la velocidad media necesitamos el desplazamiento, para el cual primero debemos hallar la posición como función del tiempo
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| - | <center><math>x=x_0+\int_0^t v\,\mathrm{d}t=\frac{3}{2}t^2-\frac{1}{4}t^3</math></center>
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| - | que en <math>t=10\,\mathrm{s}</math> es
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| - | <center><math>x(10)= -100\,\mathrm{m}</math></center>
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| - | lo que nos da la velocidad media
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| - | <center><math>v_m= \frac{x(10)-x(0)}{10\,\mathrm{s}}=-10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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| - | ==Distancia total recorrida==
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| - | La distancia recorrida no coincide con el desplazamiento porque la velocidad cambia de signo.
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| - | El cambio de signo se produce cuando la velocidad se anula lo que ocurre en
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| - | <center><math>3t-\frac{3}{4}t^2=0\qquad\Rightarrow\qquad \left\{\begin{array}{rcl}t & = & 0\,\mathrm{s} \\ && \\ t & = & 4\,\mathrm{s}\end{array}\right.</math></center>
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| - | El desplazamiento entre t = 0 s y t = 4 s es
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| - | <center><math>\Delta x_1 = x(4\,\mathrm{s})-x(0\,\mathrm{s})=\frac{3}{2}4^2-\frac{1}{4}4^3 = 8\,\mathrm{m}</math></center>
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| - | y entre t = 4 s y t = 10 s
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| - | <center><math>\Delta x_2 = x(10\,\mathrm{s})-x(4\,\mathrm{s})=-100-8 = -108\,\mathrm{m}</math></center>
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| - | Por tanto la distancia total recorrida vale
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| - | <center><math>\Delta s = |\Delta x_1|+|\Delta x_2| = 116\,\mathrm{m}</math></center>
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| - | ==Rapidez media==
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| - | La rapidez media es la distancia total recorrida dividida por el intervalo de tiempo empleado
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| - | <center><math>|v|_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{116\,\mathrm{m}}{10\,\mathrm{s}}=1.16\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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describe un movimiento rectilíneo en el que la aceleración, como función del tiempo sigue la gráfica de la figura. La partícula parte en 
del reposo en x = 0.
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