Dos esferas alejadas

De Laplace

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Revisión de 17:38 22 feb 2009

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Estado inmediatamente posterior a la conexión 2.2 Estado estacionario final 2.3 Evolución temporal 2.4 Balance energético 2.5 Caso de voltaje fijado 2.5.1 Estado tras la conexión 2.5.2 Estado final 2.5.3 Evolución 2.5.4 Balance energético 2.6 Caso de una tensión alterna 2.6.1 Corrientes e impedancia 2.6.2 Balnace energético

1 Enunciado

Dos esferas metálicas, perfectamente conductoras, de radio a, se encuentran muy alejadas la una de la otra (de forma que no se influyen entre sí). Las dos esferas se encuentran conectadas mediante un cable de resistencia R. Una de las esferas se encuentra conectada a un generador de tensión V₀, a través de un interruptor que inicialmente se encuentra abierto. Ambas esferas están inicialmente descargadas.

1. Suponga que el interruptor se cierra durante un periodo de tiempo muy corto (el imprescindible para que se cargue la esfera conectada a él) y se vuelve a abrir. Justo tras este intervalo ¿cómo es la distribución de cargas y potenciales en las esferas? ¿Cuánto vale la energía electrostática almacenada en el sistema?
2. Si se deja transcurrir un periodo de tiempo largo, ¿cómo queda la distribución de cargas y potenciales? ¿Cuál es la energía electrostática almacenada en el sistema en el estado final?
3. Determine la evolución en el tiempo de las cargas y potenciales en cada esfera, así como la corriente que circula por el cable.
4. Halle la energía disipada en el cable durante el periodo transitorio y verifique que se satisface el balance energético.
5. Suponga ahora que, en el proceso anterior, el generador no se desconecta, sino que se deja permanentemente conectado a la primera esfera. En ese caso, ¿cómo varía la carga en cada esfera? ¿Y la corriente por el cable? ¿Y la energía disipada y la energía almacenada?
6. Si en lugar de una tensión escalón se aplica a la esfera durante un largo periodo de tiempo un voltaje alterno V = V₀cos(ωt)
   1. ¿Cuánto vale la corriente que llega a esta esfera? ¿Cuál es la impedancia del sistema? ¿Y el circuito equivalente?
   2. ¿Cuanto vale la energía aportada por el generador en un periodo? ¿En qué se emplea esta energía?

2 Solución

2.1 Estado inmediatamente posterior a la conexión

2.2 Estado estacionario final

2.3 Evolución temporal

2.4 Balance energético

2.5 Caso de voltaje fijado

2.5.1 Estado tras la conexión

2.5.2 Estado final

2.5.3 Evolución

2.5.4 Balance energético

2.6 Caso de una tensión alterna

2.6.1 Corrientes e impedancia

2.6.2 Balnace energético