Movimiento circular alrededor de un eje (GIE)
De Laplace
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(→Centro de curvatura) |
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# Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares) en ese instante. | # Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares) en ese instante. | ||
# El radio y el centro de curvatura del movimiento. | # El radio y el centro de curvatura del movimiento. | ||
| - | # La distancia recorrida por la partícula entre | + | # La distancia recorrida por la partícula entre t = 0 s y t = 10 s |
| + | ==Velocidad y rapidez== | ||
| + | ===Velocidad=== | ||
| + | <center><math>\vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}=\vec{\omega}\times\overrightarrow{OA}=(-12\vec{\imath}-24\vec{\jmath}-24\vec{k})\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
| + | ===Rapidez=== | ||
| + | <center><math>|\vec{v}|=\sqrt{12^2+24^2+24^2}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=36\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
| + | ==Aceleración== | ||
| + | <center><math>\vec{a}=\overbrace{\vec{\alpha}}^{=\vec{0}}\times\overrightarrow{OA}+\vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\overrightarrow{OA})=\vec{\omega}\times\vec{v}=(-72\vec{\imath}+72\vec{\jmath}-36\vec{k})\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
| + | ==Componentes intrínsecas== | ||
| + | ===Aceleración tangencial=== | ||
| + | Por ser uniforme, <math>a_t=0</math> | ||
| + | ===Aceleración normal=== | ||
| + | <center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=(-72\vec{\imath}+72\vec{\jmath}-36\vec{k})\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
| + | y | ||
| + | <center><math>a_n=|\vec{a}_n|=108\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
| + | ==Radio y centro de curvatura== | ||
| + | ===Radio de curvatura=== | ||
| + | <center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{a_n}=\frac{36^2}{108}\,\mathrm{m}=12\,\mathrm{m}</math></center> | ||
| + | ===Centro de curvatura=== | ||
| + | <center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{a_n}=-\frac{2}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}-\frac{1}{3}\vec{k}</math></center> | ||
| + | y | ||
| + | <center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=(14\vec{\imath}-5\vec{\jmath}-2\vec{k})+12\left(-\frac{2}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}-\frac{1}{3}\vec{k}\right)=(6\vec{\imath}+3\vec{\jmath}-6\vec{k})\,\mathrm{m}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ==Distancia recorrida== | ||
| + | Por ser uniforme | ||
| + | |||
| + | <center><math>\Delta s=|\vec{v}|\,\Delta t=360\,\mathrm{m}</math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática de la partícula (GIE)]] | ||
última version al 21:10 31 ene 2018
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento circular uniforme alrededor de un eje que pasa por el origen de coordenadas, siendo la velocidad angular constante 
(rad/s). La posición inicial de la partícula es 
(m). Para este movimiento, halle:
- La velocidad inicial de la partícula, así como la rapidez en dicho instante.
- La aceleración inicial de la partícula.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares) en ese instante.
- El radio y el centro de curvatura del movimiento.
- La distancia recorrida por la partícula entre t = 0 s y t = 10 s
2 Velocidad y rapidez
2.1 Velocidad
2.2 Rapidez
3 Aceleración
4 Componentes intrínsecas
4.1 Aceleración tangencial
Por ser uniforme, at = 0
4.2 Aceleración normal
y
5 Radio y centro de curvatura
5.1 Radio de curvatura
5.2 Centro de curvatura
y
6 Distancia recorrida
Por ser uniforme
