Problemas de Dinámica Analítica (MR G.I.C.)
De Laplace
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#Se aplica sobre el disco un par de fuerzas externo <math>\vec{\tau} = \tau_0\cos(\omega t)\,\vec{k}_1</math>. Encuentra las ecuaciones de movimiento en este caso. ¿Para qué valor de <math>\omega</math> aparece una resonancia mecánica? | #Se aplica sobre el disco un par de fuerzas externo <math>\vec{\tau} = \tau_0\cos(\omega t)\,\vec{k}_1</math>. Encuentra las ecuaciones de movimiento en este caso. ¿Para qué valor de <math>\omega</math> aparece una resonancia mecánica? | ||
#Ahora no hay par aplicado. Se aplica una percusión <math>\vec{\hat{F}}=[\hat{F}_0, \hat{F}_0,0]_1</math> sobre el punto <math>B</math> del sólido "2". En el instante de la percusión se cumple <math>s(0)=l_0</math>, <math>\theta(0)=0</math>, <math>\dot{s}(0^-)=0</math>, <math>\dot{\theta}(0^-)=0</math>. Calcula el estado del sistema inmediatamente después de la percusión. | #Ahora no hay par aplicado. Se aplica una percusión <math>\vec{\hat{F}}=[\hat{F}_0, \hat{F}_0,0]_1</math> sobre el punto <math>B</math> del sólido "2". En el instante de la percusión se cumple <math>s(0)=l_0</math>, <math>\theta(0)=0</math>, <math>\dot{s}(0^-)=0</math>, <math>\dot{\theta}(0^-)=0</math>. Calcula el estado del sistema inmediatamente después de la percusión. | ||
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| + | =[[Aro colgando de una barra que rota, Enero 2015 (MR G.I.C.)|Aro colgando de una barra que rota ]] = | ||
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| + | La barra homogénea <math>OA</math> (sólido "0") tiene masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>. Está articulada en el punto | ||
| + | fijo <math>O</math> y rota de modo que está siempre contenida en el plano <math>OX_1Y_1</math>. En su extremo <math>A</math> está articulado un aro homogéneo de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda utilizar los ángulos <math>\{\theta, \psi\}</math> como coordenadas para resolver el problema. | ||
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| + | #Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {21}, {20}. | ||
| + | #Calcula las energías cinética y potencial totales del sistema. | ||
| + | #Usando las herramientas de la Dinámica Analítica, encuentra las ecuaciones de movimiento. | ||
| + | #Se impone el vínculo cinemático <math>\dot{\theta}=\omega_0</math>. Determina el par necesario para imponer dicho vínculo. Supón que en el instante inicial se tiene <math>\theta(0)=0</math>, <math>\psi(0)=0</math>. | ||
| + | #Supongamos que las coordenadas <math>\{\theta, \psi\}</math> son de nuevo libres. Supón que se tiene <math>\theta(0)=0</math>, <math>\psi(0)=0</math>. En ese instante una percusión <math>\vec{\hat{F}}=[\hat{F}_0,\hat{F}_0,0]_1</math> actúa sobre el punto <math>A</math>. Determina el estado cinemático del sistema justo después de la percusión. | ||
Revisión de 17:09 25 sep 2017
1 Engranaje sobre cremallera
La figura muestra un sistema mecánico formado por un engranaje que rueda sobre una cremallera y está conectado a un deslizador con una ranura que desliza respecto al pasador en B. El deslizador está acoplado a un muelle, de constante elástica k, que se encuentra relajado cuando x = 2R. En ese instante se tiene θ = 0. Las masas del engranaje, el deslizador y la cremallera son la misma e igual a m. El radio de giro del engranaje es rc. El contacto entre el pasador y la ranura es liso. El mecanismo es accionado por una fuerza aplicada sobe la cremallera como se indica en la figura.
- Encuentra el número de grados de libertad y elige un conjunto de coordenadas generalizadas para describir el movimiento.
- Encuentra las ecuaciones diferenciales del movimiento.
2 Deslizadera y disco rodando sin deslizar
Un disco homogéneo (sólido "2") de masa m y radio R puede rotar alrededor de su centro C, que se mantiene fijo. Una deslizadera vertical (sólido "0"), de masa m puede moverse a lo largo del eje O1Y1, de modo que en el punto de contacto A el disco rueda sin deslizar sobre el sólido "0". La deslizadera está conectada a un muelle de constante elástica k y longitud natural l0. El otro extremo del muelle está anclado en un punto fijo del eje O1X1, de modo que se mantiene siempre vertical. El sistema está sometido a la acción de la gravedad como se indica en la figura.
- ¿Cuantos grados de libertad tiene el sistema? Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {20} y {21}, así como sus derivadas temporales. El resultado debe quedar en función del número de grados de libertad y sus derivadas temporales.
- Calcula las energías cinética y potencial del sistema en función de sus grados de libertad.
- Escribe la lagrangiana del sistema, así como las ecuaciones diferenciales de movimiento.
- Se aplica sobre el disco un par de fuerzas externo
. Encuentra las ecuaciones de movimiento en este caso. ¿Para qué valor de ω aparece una resonancia mecánica?
- Ahora no hay par aplicado. Se aplica una percusión
![\vec{\hat{F}}=[\hat{F}_0, \hat{F}_0,0]_1](/wiki/images/math/a/0/d/a0d931a1104a4fbfcf8b201fe4dc7018.png)
sobre el punto B del sólido "2". En el instante de la percusión se cumple s(0) = l0, θ(0) = 0, 
, 
. Calcula el estado del sistema inmediatamente después de la percusión.
3 Aro colgando de una barra que rota
La barra homogénea OA (sólido "0") tiene masa m y longitud L. Está articulada en el punto fijo O y rota de modo que está siempre contenida en el plano OX1Y1. En su extremo A está articulado un aro homogéneo de radio R y masa m (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda utilizar los ángulos {θ,ψ} como coordenadas para resolver el problema.
- Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {21}, {20}.
- Calcula las energías cinética y potencial totales del sistema.
- Usando las herramientas de la Dinámica Analítica, encuentra las ecuaciones de movimiento.
- Se impone el vínculo cinemático
. Determina el par necesario para imponer dicho vínculo. Supón que en el instante inicial se tiene θ(0) = 0, ψ(0) = 0.
- Supongamos que las coordenadas {θ,ψ} son de nuevo libres. Supón que se tiene θ(0) = 0, ψ(0) = 0. En ese instante una percusión actúa sobre el punto A. Determina el estado cinemático del sistema justo después de la percusión.
