No Boletín - Afirmación falsa (Ex.Nov/16)
De Laplace
(→Solución) |
(→Solución) |
||
| Línea 15: | Línea 15: | ||
Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir: | Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir: | ||
<center><math> | <center><math> | ||
| - | A(2,4,0)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OA}=2\,\vec{\imath}+4\,\vec{\jmath}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | + | A(2,4,0)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OA}=2\,\vec{\imath}\,+\,4\,\vec{\jmath}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, |
| - | B(0,2,2)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OB}=2\,\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, | + | B(0,2,2)\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OB}=2\,\vec{\jmath}\,+\,2\,\vec{k}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, |
| - | C(-1,0,\mathrm{p})\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OC}=-\vec{\imath}+\mathrm{p}\,\vec{k} | + | C(-1,0,\mathrm{p})\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\overrightarrow{OC}=-\vec{\imath}\,+\,\mathrm{p}\,\vec{k} |
</math></center> | </math></center> | ||
Y, por otra parte: | Y, por otra parte: | ||
Revisión de 21:14 1 mar 2017
1 Enunciado
En un triedro cartesiano 
se consideran los siguientes puntos: 
, 
, 
y 
.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
- (1)
, 
y 
constituyen una base si 
- (2) y
son ortogonales si 
- (3) ,
y son coplanarios si 
- (4) y son paralelos si
2 Solución
Las coordenadas de un punto en un sistema de ejes cartesianos son las componentes de su vector de posición en la base ortonormal asociada, es decir:
Y, por otra parte:
Exigiendo la condición de ortogonalidad (producto escalar nulo) a los vectores y :
![\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{BC}=0\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,[\,2\,\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,]\cdot[\,-\vec{\imath}-2\,\vec{\jmath}+(\mathrm{p}-2)\,\vec{k}\,]=0\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,2\,\mathrm{p}-8=0\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\mathrm{p}=4](/wiki/images/math/4/9/e/49e1d07063b4ab807bafba98333fe280.png)
Por tanto, la afirmación (2) es correcta.
Exigiendo la condición de paralelismo (producto vectorial nulo) a los vectores y :
Por tanto, la afirmación (4) es correcta.
Exigiendo la condición de no coplanariedad (producto mixto no nulo) a los vectores , y , se garantiza que dicha terna constituya una base:
Por tanto, la afirmación (1) es correcta.
Por último, exigiendo la condición de coplanariedad (producto mixto nulo) a los vectores , y :
Por tanto, la afirmación (3) es la que es FALSA.
