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Movimientos rígidos (CMR)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Movimientos rígidos finitos. Matriz de rotación)
(Movimientos rígidos finitos. Matriz de rotación)
Línea 18: Línea 18:
<center><math>\overrightarrow{A_0A}=\overrightarrow{B_0B}\qquad\qquad \overrightarrow{A_0B_0} = \overrightarrow{AB}</math></center>
<center><math>\overrightarrow{A_0A}=\overrightarrow{B_0B}\qquad\qquad \overrightarrow{A_0B_0} = \overrightarrow{AB}</math></center>
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;Rotaciones: Existe una recta de puntos (''eje de rotación'') uya posición no se ve modificada. El resto e puntos experimenta un desplzamiento perpendicular a dicho eje.
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;Rotaciones: Existe al menos un punto cuya posición no se ve modificada. El resto e puntos experimenta un desplzamiento perpendicular a dicho eje.
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;Simetría: Se invierten las posiciones respectoa un plano de simetría. U movimiento real de un sólido nunca puede consistir en una simetría (debería &ldquo;volverse del revés&rdquo;) por lo que no las consideremos en este artículo.
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;Simetría: Se invierten las posiciones respectoa un plano de simetría. Un movimiento real de un sólido nunca puede consistir en una simetría (debería &ldquo;volverse del revés&rdquo;) por lo que no las consideremos en este artículo.
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Un teorema crucial en la cinemática del sólido es que todo movimiento real puede descomponerse en una traslación y una rotación.
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Un teorema crucial en la cinemática del sólido es que todo movimiento real puede descomponerse en una traslación y una rotación. Para ello consideramos el movimiento respecto a un punto dado A, de forma que
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<center><math>\overrightarrow{P_0P}=\overrightarrow{P_0A_0}+\overrightarrow{A_0A}+\overrightarrow{AP}</math></center>
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El término <math>\overrightarrow{A_0A}</math> es el mismo para todos los puntos (no depende de P, solo de A), por lo que se puede interpretar como una traslación, y la suma <math>\overrightarrow{P_0A_0}+\overrightarrow{AP}</math> es en sí misma un movimiento rígido que tiene un punto fijo, el A, y por tanto se trata de una rotación.
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===Expresión de las traslaciones===
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En términos de las componentes cartesianas, una traslación se calcula sumando las componentes del desplazamiento
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<center><math>\vec{r}=\vec{r}_0+\Delta \vec{r}\qquad\qquad \left\{ \begin{array}{rcl} x & = & x_0+ \Delta x \\ y & = & y_0+ \Delta y \\ z & = & z_0+ \Delta z \end{array}\}</math></center>
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===Expresión de las rotaciones===
==Campo de velocidades==
==Campo de velocidades==

Revisión de 17:44 18 oct 2016

Contenido

1 El modelo del sólido rígido

1.1 Condición geométrica de rigidez

1.2 Condición cinemática de rigidez

2 Sólidos y sistemas de referencia

3 Movimientos rígidos finitos. Matriz de rotación

Un movimiento rígido de un sólido es aquel que preserva las distancias entre cada par de puntos, de forma que si una partícula se encuentra inicialmente en el punto A0 y posteriormente en el punto A y lo mismo co partículas B, C,… se cumple en todo instante

\left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{A_0B_0}\right|

y al cumplirse para todos los puntos esto implica igualmente la conservación de los ángulos

\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A_0B_0}\cdot\overrightarrow{A_0C_0}

Existen diferentes transformaciones que mantienen las distancias y los ángulos:

Traslaciones
Todos los puntos experimentan el mismo desplazamiento, preservándose la orientación del sólido
\overrightarrow{A_0A}=\overrightarrow{B_0B}\qquad\qquad \overrightarrow{A_0B_0} = \overrightarrow{AB}
Rotaciones
Existe al menos un punto cuya posición no se ve modificada. El resto e puntos experimenta un desplzamiento perpendicular a dicho eje.
Simetría
Se invierten las posiciones respectoa un plano de simetría. Un movimiento real de un sólido nunca puede consistir en una simetría (debería “volverse del revés”) por lo que no las consideremos en este artículo.

Un teorema crucial en la cinemática del sólido es que todo movimiento real puede descomponerse en una traslación y una rotación. Para ello consideramos el movimiento respecto a un punto dado A, de forma que

\overrightarrow{P_0P}=\overrightarrow{P_0A_0}+\overrightarrow{A_0A}+\overrightarrow{AP}

El término \overrightarrow{A_0A} es el mismo para todos los puntos (no depende de P, solo de A), por lo que se puede interpretar como una traslación, y la suma \overrightarrow{P_0A_0}+\overrightarrow{AP} es en sí misma un movimiento rígido que tiene un punto fijo, el A, y por tanto se trata de una rotación.

3.1 Expresión de las traslaciones

En términos de las componentes cartesianas, una traslación se calcula sumando las componentes del desplazamiento

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \vec{r}=\vec{r}_0+\Delta \vec{r}\qquad\qquad \left\{ \begin{array}{rcl} x & = & x_0+ \Delta x \\ y & = & y_0+ \Delta y \\ z & = & z_0+ \Delta z \end{array}\}

3.2 Expresión de las rotaciones

4 Campo de velocidades

5 Campo de aceleraciones

6 Movimiento plano de un sólido

7 Sólido con un eje fijo

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