Segunda Convocatoria Ordinaria 2015/16 (MR G.I.C.)
De Laplace
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'''Nota:''' El momento de inercia de una placa homogénea cuadrada de masa <math>M</math> y lado <math>l</math>, respecto a un eje perpendicular a ella que pasa por su centro es <math>Ml^2/6</math>. | '''Nota:''' El momento de inercia de una placa homogénea cuadrada de masa <math>M</math> y lado <math>l</math>, respecto a un eje perpendicular a ella que pasa por su centro es <math>Ml^2/6</math>. | ||
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Revisión de 11:16 25 sep 2016
1 Placa cuadrada pivotando con muelle
El sólido "2' es una placa cuadrada y homogénea, de lado 2d y masa M. La placa está articulada en su vértice A, que permanece fijo. El vértice C de la placa está conectado a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula, anclado en el punto O1. En el instante inicial la posición de la placa está indicada en la figura por el cuadrado punteado. En esa posición inicial, el lado AB0 no está apoyado en ninguna superficie. La gravedad actúa en la dirección vertical hacia abajo. Durante el movimiento de la placa el muelle permanece siempre estirado.
- ¿Qué valor debe tener k para que la posición inicial sea una posición de equilibrio? Encuentra la reducción vincular en A para la situación de equilibrio.
- Determina la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto G de la placa, así como su derivada temporal.
- Una pequeña perturbación hace que la placa empiece a girar con velocidad angular inicial
. Encuentra la expresión de la energía cinética de la placa durante su movimiento (ver Nota).
- Encuentra una integral primera del movimiento. Supón que el valor de k corresponde a la condición de equilibrio del apartado 1.
- Considerando el valor de k del apartado anterior, discute razonadamente la estabilidad del equilibrio del apartado 1.
Nota: El momento de inercia de una placa homogénea cuadrada de masa M y lado l, respecto a un eje perpendicular a ella que pasa por su centro es Ml2 / 6.
2 Placa cuadrada pivotando con muelle
