Potencial eléctrico debido a una esfera maciza
De Laplace
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<center><math>\vec{E}=\begin{cases} \displaystyle \frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}\vec{r} & r < R \\ & \\ \displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r & r > R \end{cases}=\begin{cases} \displaystyle \frac{Qr}{4\pi\varepsilon_0R^3}\vec{u}_r & r < R \\ & \\ \displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r & r > R \end{cases}</math></center> | <center><math>\vec{E}=\begin{cases} \displaystyle \frac{\rho_0}{3\varepsilon_0}\vec{r} & r < R \\ & \\ \displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r & r > R \end{cases}=\begin{cases} \displaystyle \frac{Qr}{4\pi\varepsilon_0R^3}\vec{u}_r & r < R \\ & \\ \displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r & r > R \end{cases}</math></center> | ||
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Las dos pueden escribirse en términos de la carga total o de la densidad de carga sin más que sustituir el que la densidad de carga es igual a la carga total dividida por el volumen en que está distribuida | Las dos pueden escribirse en términos de la carga total o de la densidad de carga sin más que sustituir el que la densidad de carga es igual a la carga total dividida por el volumen en que está distribuida | ||
Revisión de 22:02 6 mar 2015
Contenido |
1 Enunciado
Halle, a partir del campo eléctrico, el potencial eléctrico debido a una esfera de radio R que almacena una carga Q distribuida uniformemente en su volumen.
Para el centro de la esfera, calcule el potencial eléctrico por integración directa. Compruebe que el resultado coincide con el interior para este punto.
2 Potencial en cualquier punto
Tal como se ve en el problema “Campo de distribuciones con simetría esférica” el campo producido por una carga Q distribuida uniformemente en un volumen esférico es, escrito en su forma más usual
Las dos pueden escribirse en términos de la carga total o de la densidad de carga sin más que sustituir el que la densidad de carga es igual a la carga total dividida por el volumen en que está distribuida
Para hallar el potencial eléctrico en cualquier punto del espacio debemos integrar este campo desde el infinito (origen de potencial) hasta el punto donde queremos conocerlo. Tenemos dos casos:
2.1 Exterior de la esfera
Tomamos un camino recto radial desde el infinito hasta una distancia r > R
