Condensador coaxial
De Laplace
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con las condiciones de contorno de que el potencial está fijado en ambas superficies cilíndricas | con las condiciones de contorno de que el potencial está fijado en ambas superficies cilíndricas | ||
| - | <center><math>\phi(\rho=a) = V_0</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\phi(\rho=b) = 0</math></center> | + | <center><math>\phi(\rho=a) = V_0\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\phi(\rho=b) = 0\,</math></center> |
| - | Sin embargo, estas condiciones no son suficientes para resolver el problema. La razón es que la región entre los cilindros no solo está limitada por estos | + | Sin embargo, estas condiciones no son suficientes para resolver el problema. La razón es que la región entre los cilindros no solo está limitada por estos. También hay que incluir los límites en <math>z=0</math> y <math>z=L</math>. Es más, si tenemos en cuenta que el los cilindros son de longitud finita, hay que considerar también las bases de dichos cilindros y la cara exterior del cilindro de fuera, ya que puede haber líneas de campo que vayan desde el interior a esa cara exterior. |
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Revisión de 17:55 15 dic 2008
1 Enunciado
La corteza exterior se encuentra permanentemente a tierra.
Determine la distribución de potencial y de campo eléctrico entre los dos cilindros cuando el cilindro interior se encuentra a potencial V0. Calcule la carga almacenada en el cilindro interior.
Desprecie los efectos de borde.
2 Solución
Para calcular la capacidad de un condensador coaxial debemos resolver el problema del potencial entre las dos superficies cilíndricas. Puesto que no hay carga entre ellas la ecuación es la de Laplace
con las condiciones de contorno de que el potencial está fijado en ambas superficies cilíndricas
Sin embargo, estas condiciones no son suficientes para resolver el problema. La razón es que la región entre los cilindros no solo está limitada por estos. También hay que incluir los límites en z = 0 y z = L. Es más, si tenemos en cuenta que el los cilindros son de longitud finita, hay que considerar también las bases de dichos cilindros y la cara exterior del cilindro de fuera, ya que puede haber líneas de campo que vayan desde el interior a esa cara exterior.
