Calentamiento ineficiente de una casa
De Laplace
(→Producción de entropía) |
(→Consumo extra) |
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<center><math>\Delta \dot{S}_1 =\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{int}}=\frac{80000}{295}\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 271\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}</math></center> | <center><math>\Delta \dot{S}_1 =\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{int}}=\frac{80000}{295}\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 271\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}</math></center> | ||
| - | + | Además de esto podríamos incluir la producción de entropía (inevitable) por el hecho de que el calor escapa al exterior, que está a 15°C, de valor | |
| - | <center><math>\Delta \dot{S}_2 =\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{ext}}-\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{ | + | <center><math>\Delta \dot{S}_2 =\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{ext}}-\frac{\dot{Q}}{T_\mathrm{int}}=\left(\frac{80000}{288}-\frac{80000}{295}\right)\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 6.6\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}</math></center> |
| - | + | En este caso el total de producción de entropía es el mismo que si el calor de la estufa se arrojara directamente al exterior: | |
| - | <center><math>\Delta \dot{S} = \Delta \dot{S}_1 +\Delta \dot{S}_2 = \frac{80000}{288}\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 278\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}</math></center> | + | <center><math>\Delta \dot{S}_T = \Delta \dot{S}_1 +\Delta \dot{S}_2 = \frac{80000}{288}\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}} = 278\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}</math></center> |
==Consumo extra== | ==Consumo extra== | ||
| + | La potencia mínima para producir esta cantidad de calor lo realizaría una bomba de calor reversible que operara entre el exterior y el interior. Esta sería | ||
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| + | <center><math>\dot{W}^\mathrm{rev}_\mathrm{in}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{out}}{\mathrm{COP}_{BC}^\mathrm{rev}} = \frac{80000}{42.1}\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{h}} = 1900\,\frac{\mathrm{kJ}/\mathrm{K}}{\mathrm{h}}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Por tanto, calentando con resistencias en lugar de con una bomba de calor estamos consumiendo una potencia extra | ||
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| + | <center><math>\dot{W}_\mathrm{in}-\dot{W}^\mathrm{rev}_\mathrm{in}=\left(80000-1900\right)\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{h}} = 78100 \,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{h}}</math></center> | ||
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| + | La sustitución de la estufa por una bomba de calor reversible supondría un ahorro del 97.6% del consumo. | ||
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[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica (GIE)]] | [[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica (GIE)]] | ||
última version al 19:55 3 abr 2014
Contenido |
1 Enunciado
En una casa de la que escapa un flujo de calor de 80000 kJ/h cuando la temperatura exterior es de 15°C y la interior se mantiene constante a 22°C se emplean estufas de resistencia eléctrica. Determine el coeficiente de desempeño relativo al máximo posible, la producción de entropía por hora y el consumo extra respecto a una bomba de calor reversible.
2 COP relativo
En una estufa de resistencia eléctrica, todo el calor que se produce proviene exclusivamente del trabajo eléctrico realizado, por lo que su coeficiente de desempeño es simplemente
El COP máximo que podría alcanzarse con una bomba de calor lo da el de una reversible
por lo que el valor relativo al máximo posible es
Vemos que la estufa de resistencia es absolutamente ineficiente.
3 Producción de entropía
La cantidad de entropía generada por la estufa vale teniendo en cuenta que simplemente entrega calor a un foco a 22°C
Además de esto podríamos incluir la producción de entropía (inevitable) por el hecho de que el calor escapa al exterior, que está a 15°C, de valor
En este caso el total de producción de entropía es el mismo que si el calor de la estufa se arrojara directamente al exterior:
4 Consumo extra
La potencia mínima para producir esta cantidad de calor lo realizaría una bomba de calor reversible que operara entre el exterior y el interior. Esta sería
Por tanto, calentando con resistencias en lugar de con una bomba de calor estamos consumiendo una potencia extra
La sustitución de la estufa por una bomba de calor reversible supondría un ahorro del 97.6% del consumo.
