Dos esferas conductoras conectadas
De Laplace
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<center><math>V = \frac{Q}{C_\mathrm{eq}}= \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0(R_1+R_2)}</math></center> | <center><math>V = \frac{Q}{C_\mathrm{eq}}= \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0(R_1+R_2)}</math></center> | ||
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===Densidad de carga y campo=== | ===Densidad de carga y campo=== | ||
[[Categoría:Problemas de campo eléctrico en presencia de conductores]] | [[Categoría:Problemas de campo eléctrico en presencia de conductores]] | ||
Revisión de 14:07 2 dic 2008
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un conductor formado por dos esferas de radios R1 y R2 (R1 < R2), muy alejadas entre sí (de forma que la influencia de una sobre la otra es despreciable), pero unidas por un cable conductor ideal. El conductor almacena una carga Q.
- ¿Cuánta carga se va a cada esfera? ¿En cuál de las dos es mayor la carga almacenada?
- ¿En cual de las dos esferas es mayor la densidad de carga? ¿Y el campo eléctrico en la superficie?
2 Solución
2.1 Carga en cada esfera
2.1.1 Cálculo directo
Al estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductores independientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, ya que las cargas pueden moverse de una esfera a la otra.
El potencial en cada una de las esferas será, en función de su carga
Si las dos esferas están al mismo potencial nos queda
lo que nos dice que la carga será mayor en la esfera más grande, en una cantidad proporcional a su radio (doble radio, doble carga).
Como además la carga total es Q, tenemos el sistema de ecuaciones
con solución
El potencial en el conjunto es
2.1.2 Empleando un circuito equivalente
La carga en cada esfera también es fácil de calcular empleando un circuito equivalente. Tal como se demuestra en otro problema, cada esfera forma con el infinito un condensador de capacidad
La esfera de mayor radio tiene mayor capacidad, proporcional a él.
Al unirlos con el hilo, estos dos condensadores se conectan en paralelo (ya que dos de las placas están unidas por el hilo y las otras dos están también al mismo potencial, el de tierra). La capacidad de la asociación será
y, por tanto, el potencial de las placas cargadas (que son las esferas) es
Una vez que tenemos el potencial, podemos hallar la carga en cada una de las esferas, que corresponde an a las placas positivas de los condensadores.
