Partícula en el extremo de barras articuladas
De Laplace
| Línea 51: | Línea 51: | ||
La aceleración la hallamos calculando la derivada de la velocidad respecto al tiempo | La aceleración la hallamos calculando la derivada de la velocidad respecto al tiempo | ||
| - | <center><math>\vec{a}(t)=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=h\Omega^2\left(-\cos(\Omega t)+4\cos(2\Omega t)\right)\vec{\imath}+h\Omega^2\left(-\mathrm{sen}(\Omega t)-4\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> | + | <center><math>\vec{a}(t)=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=h\Omega^2\left(-\cos(\Omega t)+4\cos(2\Omega t)\right)\vec{\imath}+h\Omega^2\left(-\mathrm{sen}(\Omega t)-4\,\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> |
que en t = 0 vale | que en t = 0 vale | ||
<center><math>\vec{a}(0)=h\Omega^2\left((-1+4)\vec{\imath}+(-0-0)\vec{\jmath}\right)=3h\Omega^2\vec{\imath}</math></center> | <center><math>\vec{a}(0)=h\Omega^2\left((-1+4)\vec{\imath}+(-0-0)\vec{\jmath}\right)=3h\Omega^2\vec{\imath}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Esta aceleración es puramente perpendicular a la velocidad. Por tanto, la aceleración tangencial es nula | ||
| + | |||
| + | <center><math>a_t=\frac{\vec{a}\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|}=0</math></center> | ||
| + | |||
| + | y toda la aceleración es normal | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{a}_n=\vec{a}=3h\Omega^2\vec{\imath}</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo la aceleración normal escalar el módulo de este vector | ||
| + | |||
| + | <center><math>a_n = 3h\Omega^2\,</math></center> | ||
==Radio y centro de curvatura en t = 0== | ==Radio y centro de curvatura en t = 0== | ||
==Velocidad y rapidez en t = π/(2Ω)== | ==Velocidad y rapidez en t = π/(2Ω)== | ||
==Aceleración en t = π/(2Ω)== | ==Aceleración en t = π/(2Ω)== | ||
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Revisión de 20:27 28 ene 2014
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema articulado formado por dos barras ideales de la misma longitud h situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω en sentido antihorario respecto a un sistema de ejes fijos OXY. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular 2Ω en sentido horario. En el instante t = 0 el sistema está plegado de forma que el extremo B coincide con el origen de coordenadas.
- Escriba las ecuaciones horarias de la posición del punto B para todo instante.
Para el instante t = 0 halle
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
- El radio y el centro de curvatura.
Para el instante t = π/(2Ω) calcule
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
2 Posición
El vector de posición es suma de otros dos
siendo
lo que da
Como es sabido, una vez que tenemos la ecuación horaria, el cálculo del resto es sistemático, a base de derivar y realizar operaciones vectoriales.
3 Velocidad y rapidez en t = 0
La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo
que en t = 0 vale
La rapidez es el módulo de este vector
4 Aceleración en t = 0
La aceleración la hallamos calculando la derivada de la velocidad respecto al tiempo
que en t = 0 vale
Esta aceleración es puramente perpendicular a la velocidad. Por tanto, la aceleración tangencial es nula
y toda la aceleración es normal
siendo la aceleración normal escalar el módulo de este vector
