Partícula en el extremo de barras articuladas
De Laplace
(→Enunciado) |
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| Línea 20: | Línea 20: | ||
==Posición== | ==Posición== | ||
| + | El vector de posición es suma de otros dos | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{OA}=h\cos(\Omega t)\vec{\imath}+h\,\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{\jmath}\qquad\qquad | ||
| + | \overrightarrow{AB}=-h\cos(2\Omega t)\vec{\imath}+h\,\mathrm{sen}(2\Omega t)\vec{\jmath}</math></center> | ||
| + | |||
| + | lo que da | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{r}(t)=\overrightarrow{OB}=h\left(\cos(\Omega t)-\cos(2\Omega t)\right)\vec{\imath}+h\left(\mathrm{sen}(\Omega t)+\mathrm{sen}(2\Omega t)\right)\vec{\jmath}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Como es sabido, una vez que tenemos la ecuación horaria, el cálculo del resto es sistemático, a base de derivar y realizar operaciones vectoriales. | ||
| + | |||
==Velocidad y rapidez en t = 0== | ==Velocidad y rapidez en t = 0== | ||
==Aceleración en t = 0== | ==Aceleración en t = 0== | ||
==Radio y centro de curvatura en t = 0== | ==Radio y centro de curvatura en t = 0== | ||
| - | ==Velocidad y rapidez en t = π | + | ==Velocidad y rapidez en t = π/(2Ω)== |
| - | ==Aceleración en t = π | + | ==Aceleración en t = π/(2Ω)== |
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Revisión de 20:04 28 ene 2014
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema articulado formado por dos barras ideales de la misma longitud h situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω en sentido antihorario respecto a un sistema de ejes fijos OXY. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular 2Ω en sentido horario. En el instante t = 0 el sistema está plegado de forma que el extremo B coincide con el origen de coordenadas.
- Escriba las ecuaciones horarias de la posición del punto B para todo instante.
Para el instante t = 0 halle
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
- El radio y el centro de curvatura.
Para el instante t = π/(2Ω) calcule
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
2 Posición
El vector de posición es suma de otros dos
siendo
lo que da
Como es sabido, una vez que tenemos la ecuación horaria, el cálculo del resto es sistemático, a base de derivar y realizar operaciones vectoriales.
