Oscilador armónico tridimensional
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico <center><math>\vec{a}=-\omega^2\vec{r}</math></center> …') |
|||
| Línea 16: | Línea 16: | ||
::para los instantes <math>t=0\,</math>, <math>t=0.25\pi\,\mathrm{s}</math> y <math>t = 0.125\pi\,\mathrm{s}</math>. | ::para los instantes <math>t=0\,</math>, <math>t=0.25\pi\,\mathrm{s}</math> y <math>t = 0.125\pi\,\mathrm{s}</math>. | ||
| + | ==Solución general== | ||
| + | La solución general de la ecuación del oscilador armónico en 3D es de la forma | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{r}(t) = \vec{r}_0\cos(\omega t)+\frac{\vec{v}_0}\mathrm{sen}(\omega t)</math></center> | ||
==Caso v<sub>0</sub> = 0 m/s== | ==Caso v<sub>0</sub> = 0 m/s== | ||
==Caso v<sub>0</sub> = 10 m/s== | ==Caso v<sub>0</sub> = 10 m/s== | ||
Revisión de 11:15 10 nov 2013
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico
con 
. Su posición inicial es 
.
- Para el caso
. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
- Para el caso
, ¿cómo es la trayectoria? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
- Suponga ahora que
, ¿cómo es ahora la trayectoria de la partícula?
- Para los tres casos anteriores, determine
- la rapidez,
- las componentes intrínsecas de la aceleración,
- los vectores tangente y normal,
- el radio de curvatura y el centro de curvatura.
- para los instantes
, 
y 
.
2 Solución general
La solución general de la ecuación del oscilador armónico en 3D es de la forma
