Inducción en espira cuadrada
De Laplace
(→Fuerza electromotriz) |
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puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación | puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación | ||
| - | <center><math>\Phi_m = B(t)S = B_0S\cos(\omega t)</math></center> | + | <center><math>\Phi_m = B(t)S = B_0S\cos(\omega t)\,</math></center> |
Derivando esta expresión respecto al tiempo hallamos la f.e.m. | Derivando esta expresión respecto al tiempo hallamos la f.e.m. | ||
| Línea 41: | Línea 41: | ||
<center><math>\mathcal{E}=0.1\times 0.25\times 100\pi\,\mathrm{sen}(100\pi t)\,\mathrm{V}=7.85\,\mathrm{sen}(314t)\,\mathrm{V}</math></center> | <center><math>\mathcal{E}=0.1\times 0.25\times 100\pi\,\mathrm{sen}(100\pi t)\,\mathrm{V}=7.85\,\mathrm{sen}(314t)\,\mathrm{V}</math></center> | ||
| + | |||
==Corriente inducida== | ==Corriente inducida== | ||
==Potencia disipada== | ==Potencia disipada== | ||
Revisión de 19:41 17 sep 2013
Contenido |
1 Enunciado
Con 2 m de un fino cable de cobre (
) de sección circular de 0.10 mm de diámetro se construye una espira de forma cuadrada. Esta espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético
con 
y 
.
- Calcule la fuerza electromotriz inducida como función del tiempo.
- Halle la corriente que circula por la espira como función del tiempo.
- Determine la potencia disipada por efecto Joule en el hilo como función del tiempo.
- Calcule la energía total disipada por efecto Joule a largo de un periodo de oscilación del campo magnético.
Despréciese la autoinducción de la espira.
2 Fuerza electromotriz
De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira vale
siendo Φm el flujo magnético a través de una superficie apoyada en la espira.
En nuestro caso, esta superficie es un cuadrado de lado 2m/4 = 0.5 m, que tiene un área
y consideramos un sentido de recorrido antihorario alrededor del eje OZ, de forma que el vector normal a la superficie es 
El flujo del campo magnético se calcula mediante la integral
puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación
Derivando esta expresión respecto al tiempo hallamos la f.e.m.
Numéricamente
