Equilibrio de una tabla
De Laplace
(→Fuerzas en equilibrio) |
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| Línea 43: | Línea 43: | ||
Esto nos da la segunda ecuación que necesitábamos | Esto nos da la segunda ecuación que necesitábamos | ||
| - | <center><math>0 - d_AF_A + d_BF_B = 0\qquad\Rightarrow\qquad d_AF_A = d_BF_B\qquad\ | + | <center><math>0 - d_AF_A + d_BF_B = 0\qquad\Rightarrow\qquad d_AF_A = d_BF_B\qquad\Rightarrow\qquad 0.6F_A = 0.2F_B\qquad\Rightarrow\qquad F_B = 3F_A</math></center> |
En el caso de fuerzas contenidas en un plano, como es nuestro caso, se puede simplificar el cálculo de momentos sin usar el producto vectorial. El momento de una fuerza en el caso de fuerzas paralelas es igual al producto de la [[Fuerza_sobre_una_barra|fuerza por su brazo]], y con un signo que indica si produce un giro antihorario (+) u horario (-). | En el caso de fuerzas contenidas en un plano, como es nuestro caso, se puede simplificar el cálculo de momentos sin usar el producto vectorial. El momento de una fuerza en el caso de fuerzas paralelas es igual al producto de la [[Fuerza_sobre_una_barra|fuerza por su brazo]], y con un signo que indica si produce un giro antihorario (+) u horario (-). | ||
| Línea 66: | Línea 66: | ||
<center><math>F_A = \frac{0.2\times 60}{0.2+0.8}\,\mathrm{N}=15\mathrm{N}\qquad\qquad F_B = \frac{0.6\times 60}{0.2+0.8}\,\mathrm{N}=45\mathrm{N}</math></center> | <center><math>F_A = \frac{0.2\times 60}{0.2+0.8}\,\mathrm{N}=15\mathrm{N}\qquad\qquad F_B = \frac{0.6\times 60}{0.2+0.8}\,\mathrm{N}=45\mathrm{N}</math></center> | ||
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| + | Como dijimos, la mesa carga más sobre el caballete más cercano al centro de masas. | ||
==Masa máxima== | ==Masa máxima== | ||
==Vuelco== | ==Vuelco== | ||
[[Categoría:Problemas de dinámica del sólido rígido (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de dinámica del sólido rígido (GIE)]] | ||
Revisión de 21:50 1 jul 2013
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene una plataforma de masa 
y longitud 
(estando la masa distribuida uniformemente) que se apoya horizontalmente sobre dos caballetes de forma que los puntos de apoyo A y B están a 60 cm y 20 cm del centro C de la tabla, respectivamente.
- Calcule la fuerza que cada caballete ejerce sobre la tabla.
- Halle el valor máximo de la masa que se puede apoyar en el borde izquierdo de la plataforma si no se quiere que esta vuelque.
- Suponga que sobre el extremo derecho de la plataforma se apoya una masa de 2.2 kg. ¿Volcará la tabla? Si es así, determine la aceleración angular que adquiere la tabla el comenzar a girar en torno al punto de apoyo, así como la fuerza que ejerce ese caballete sobre la mesa en el instante en que empieza a volcar.
Tómese 
.
Dato: Momento de inercia de una barra de masa m y longitud L respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro: I = mL2; / 12.
2 Fuerzas en equilibrio
La plataforma constituye un sólido rígido. Cuando se encyentra en equilibrio deben cumplirse las dos condiciones
siendo los 
los momentos de las fuerzas respecto a un punto cualquiera de la tabla. Por comodidad, tomaremos como punto de referencia el centro de la tabla, que también es su centro de masas.
Sobre la plataforma actúan tres fuerzas
- El peso
- La reacción del caballete de la izquierda
- La reacción del caballete de la derecha
Puesto que las tres fuerzas van en el mismo sentido, la condición de equilibrio de fuerzas se reduce a una escalar
Con esta ecuación no nos basta para determinar las dos reacciones. Además necesitamos la anulación de sus momentos.
El momento de una fuerza aplicada en un punto P respecto a un punto fijo O lo da el producto vectorial
En nuestro caso, empleando el punto C como referencia tenemos la condición de equilibrio
Desarrollando los vectores
Esto nos da la segunda ecuación que necesitábamos
En el caso de fuerzas contenidas en un plano, como es nuestro caso, se puede simplificar el cálculo de momentos sin usar el producto vectorial. El momento de una fuerza en el caso de fuerzas paralelas es igual al producto de la fuerza por su brazo, y con un signo que indica si produce un giro antihorario (+) u horario (-).
Respecto al punto C, el peso, que está aplicado en él, no produce giro alguno y su momento es 0.
La reacción del caballete izquierdo produciría un giro en sentido horario, mientras que el del caballete derecho lo haría en sentido antihorario. Esto nos da directamente la condición anterior
Esta condición se puede escribir como una igualdad de proporciones
que nos dice que la fuerza de reacción más intensa será la que se aplique a menor distancia del CM.
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Empleando valores numéricos
Como dijimos, la mesa carga más sobre el caballete más cercano al centro de masas.
