Fuerza magnética entre dos hilos paralelos
De Laplace
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| - | <center><math>\vec{F}_{1\to 2}=I_2\int_0^h \mathrm{d}z\vec{k}\times\left(\frac{\mu_0I_1}{2\pi a}vec{\jmath}\right) | + | <center><math>\vec{F}_{1\to 2}=I_2\int_0^h \mathrm{d}z\vec{k}\times\left(\frac{\mu_0I_1}{2\pi a}\vec{\jmath}\right) =-\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi a}\vec{\imath}</math></center> |
| + | Si las dos corrientes circulan en el mismo sentido, <math>I_1</math> e <math>I_2</math> tienen el mismo signo y la fracción resulta una cantidad positiva, por lo que la fuerza va en el sentido de <math>-\vec{\imath}</math>, es decir, es una fuerza de atracción sobre el segundo hilo. Por la tercera ley de Newton, también resulta una fuerza atractiva sobre el primero. | ||
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| + | Lo contrario ocurre si las corrientes circulan en sentidos opuestos. Por tanto, como regla general: | ||
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| + | * Corrientes paralelas (↑↑) se atraen. | ||
| + | * Corrientes antiparalelas (↑↓) se repelen. | ||
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última version al 22:47 20 jun 2013
1 Enunciado
Se tienen dos hilos paralelos, de longitud indefinida, separados una distancia a. Calcule la fuerza magnética sobre una porción de longitud h de uno de los hilos debida al otro cuando por ellos circulan corrientes I1 e I2.
2 Solución
Este problema es una extensión bastante simple del cálculo de la fuerza entre dos cargas en movimiento paralelo.
Suponemos el eje Z sobre uno de los hilos. Si por este hilo circula una corriente I1, el campo magnético que produce es
Si ahora consideramos que el segundo hilo está situado paralelamente al eje Z y sobre el punto x = a, y = 0, para todos los puntos el segundo hilo
mientras que el vector 
en todos los puntos del segundo hilo es
por lo que el campo magnético del primer hilo en los puntos del segundo se puede escribir
La fuerza sobre un tramo del segundo hilo la da la integral
que en este caso, aplicando que
![\vec{r}_2 = z\vec{k}\qquad\qquad\mathrm{d}\vec{r}_2=\mathrm{d}z\,\vec{k}\qquad \qquad z\in[0,h]](/wiki/images/math/1/3/a/13a7903670018bffc48fbbca6e09af5b.png)
se reduce a
Si las dos corrientes circulan en el mismo sentido, I1 e I2 tienen el mismo signo y la fracción resulta una cantidad positiva, por lo que la fuerza va en el sentido de 
, es decir, es una fuerza de atracción sobre el segundo hilo. Por la tercera ley de Newton, también resulta una fuerza atractiva sobre el primero.
Lo contrario ocurre si las corrientes circulan en sentidos opuestos. Por tanto, como regla general:
- Corrientes paralelas (↑↑) se atraen.
- Corrientes antiparalelas (↑↓) se repelen.
