Ley de Faraday (GIE)
De Laplace
(→Caso de una espira móvil) |
m (→Enunciado de la ley de Faraday) |
||
| Línea 80: | Línea 80: | ||
<center><math>V_A - V_B = \int_A^B\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}=\int_a^0 (vB_0\vec{\jmath})\cdot(\mathrm{d}y\vec{\jmath})=-vaB_0</math></center> | <center><math>V_A - V_B = \int_A^B\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}=\int_a^0 (vB_0\vec{\jmath})\cdot(\mathrm{d}y\vec{\jmath})=-vaB_0</math></center> | ||
| - | Lo que estamos describiendo no es otra cosa que un generador en circuito abierto. Los extremos de la barra funcionan como los polos de un generador (el positivo abajo, el negativo arriba). No hay corriente circulando por la barra ya que la fuerza magnética y la eléctrica se anulan mutuamente. | + | Lo que estamos describiendo no es otra cosa que un generador en circuito abierto. Los extremos de la barra funcionan como los polos de un generador (el positivo abajo, el negativo arriba). |
| + | |||
| + | <center><math>\mathcal{E}=V_A-V_B = -B_0av</math></center> | ||
| + | |||
| + | Resulta una cantidad negativa porque recorremos la barra del polo positivo al negativo. No hay corriente circulando por la barra ya que la fuerza magnética y la eléctrica se anulan mutuamente. | ||
<center>[[Archivo:Esquema-generador-01.png|300px]]</center> | <center>[[Archivo:Esquema-generador-01.png|300px]]</center> | ||
Supongamos ahora que la barra se cierra por otras tres, formando una espira cuadrada, estando uno de los lados en el exterior del campo magnético. | Supongamos ahora que la barra se cierra por otras tres, formando una espira cuadrada, estando uno de los lados en el exterior del campo magnético. | ||
| + | |||
| + | <center>[[Archivo:CuadradoenB.gif]]</center> | ||
| + | |||
| + | En este caso el campo eléctrico es capaz de reunir las cargas, moviéndolas por el exterior del campo magnético. Se produce entonces una corriente en la espira y tenemos un circuito cerrado. La barra que está dentro del campo magnético funciona como generador, con una resistencia interna igual a la resistencia óhmica de la barra. El resto de la espira funciona como resistencia externa. La corriente que circula por la espira, considerada en sentido antihorario es | ||
| + | |||
| + | <center><math>I=\frac{V_A-V_B}{R}=-\frac{avB_0}{R}</math></center> | ||
| + | |||
| + | El mismo razonamiento se puede extender a otras espiras de formas arbitrarias y movimientos más complicados. En el caso del movimiento de una espira en un campo magnético estacionario, la fuerza electromotriz se debe a la fuerza magnética sobre las cargas en movimiento. Puede demostrarse que | ||
===Caso de una espira estacionaria=== | ===Caso de una espira estacionaria=== | ||
Revisión de 18:25 25 may 2013
Contenido |
1 Evidencias experimentales
Los experimentos de Ørsted en 1820 pusieron de manifiesto que una corriente eléctrica produce un campo magnético, del mismo tipo que el causado por los imanes. El principio de reciprocidad, común a muchas áreas de la física, sugería que un campo magnético causa una corriente eléctrica. Sin embargo, durante 12 años los experimentos dieron resultados negativos. La simple presencia de un campo magnético no produce corriente alguna.
En 1831 Michael Faraday realizó importantes descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Así descubrió:
- Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando se aleja.
- El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la espira.
- En lugar de un imán pueden usarse dos bobinas y se obtiene el mismo resultado. De nuevo, es indiferente cuál de las dos se mueva con tal de que haya un movimiento relativo.
- No es imprescindible que haya movimiento. Faraday mostró que si arrollan dos bobinas alrededor de un núcleo de hierro, si por una de ellas (el “primario”) circula una corriente continua, en la otra (el “secundario”) no hay corriente alguna. Sin embargo, justo tras el cierre del interruptor, cuando la corriente del primario cambia en el tiempo, se induce una corriente en el secundario. Asimismo, tras la apertura del interruptor también aparece una corriente en el secundario, pero de sentido contrario a la anterior.
2 Enunciado de la ley de Faraday
2.1 General
Los resultados anteriores se pueden resumir todos en una sola forma matemática, conocida como ley de Faraday:
donde
- es una fuerza electromotriz, adicional a otras que pudiera haber
- siendo C una curva cerrada, que normalmente coincide con un circuito material (una malla de un circuito, por ejemplo), pero también puede ser una simple curva imaginaria. A esta f.e.m. se la denomina f.e.m. inducida.
- Φm
- es el flujo magnético
- siendo S una superficie apoyada en la curva C y orientada según la regla de la mano derecha respecto a esta.
- es la derivada respecto al tiempo del flujo anterior. En el caso estacionario 8corriente continua) la derivada es nula y no hay f.e.m. inducida.
- −
- El signo negativo es crucial en la ley de Faraday ya que nos indica el sentido de la corriente inducida. Las consecuencias de este signo se expresan en la ley de Lenz, que se comenta más adelante.
Una aplicación sencilla de la ley de Faraday sería el caso de una espira que penetra en un campo magnético uniforme.
Considerando un sentido antihorario de recorrido de la espira, el vector a normal a una superficie apoyada en ella apunta hacia nosotros. El flujo magnético es igual al valor del campo por el área donde se halla, que no es toda la de la espira, sino solo la de la región ocupada por el campo.
La fuerza electromotriz inducida por este flujo variable vale
Si la espira tiene resistencia eléctrica R, la corriente que circula por ella es
En el caso de que la espira esté penetrando en el campo (v > 0), la corriente inducida es negativa, es decir, va en sentido horario (el opuesto al supuesto). Si está saliendo, es positiva, esto es, antihoraria (el mismo que el supuesto).
2.2 Caso de una espira móvil
A la hora de interpretar la ley de Faraday podemos plantearnos si es una consecuencia de otras leyes que conocemos. Cuál es el origen de la f.e.m. inducida?
En el caso de una espira que se mueve en el seno de un campo magnético sí podemos hallar esta explicación. Consideremos en primer lugar el caso de una barra conductora que se mueve con velocidad 
en el interior de un campo uniforme 
.
Sobre cada carga aparece una fuerza magnética
Esto quiere decir que sobre las cargas positivas aparece una fuerza hacia el extremo inferior de la barra y sobre las negativas una hacia el superior. El campo magnético provoca una separación de cargas y funciona como un campo efectivo 
. La separación de cargas no es ilimitada. Una vez que las cargas se acumulan en los extremos se crea un campo eléctrico que se opone a la fuerza magnética. La separación se detiene cuando la fuerza sobre cada carga se anula
Este campo eléctrico dentro de la barra lleva asociada una diferencia de potencial entre el extremo superior y el inferior
Lo que estamos describiendo no es otra cosa que un generador en circuito abierto. Los extremos de la barra funcionan como los polos de un generador (el positivo abajo, el negativo arriba).
Resulta una cantidad negativa porque recorremos la barra del polo positivo al negativo. No hay corriente circulando por la barra ya que la fuerza magnética y la eléctrica se anulan mutuamente.
Supongamos ahora que la barra se cierra por otras tres, formando una espira cuadrada, estando uno de los lados en el exterior del campo magnético.
En este caso el campo eléctrico es capaz de reunir las cargas, moviéndolas por el exterior del campo magnético. Se produce entonces una corriente en la espira y tenemos un circuito cerrado. La barra que está dentro del campo magnético funciona como generador, con una resistencia interna igual a la resistencia óhmica de la barra. El resto de la espira funciona como resistencia externa. La corriente que circula por la espira, considerada en sentido antihorario es
El mismo razonamiento se puede extender a otras espiras de formas arbitrarias y movimientos más complicados. En el caso del movimiento de una espira en un campo magnético estacionario, la fuerza electromotriz se debe a la fuerza magnética sobre las cargas en movimiento. Puede demostrarse que
