Rapidez de los puntos de un tornillo
De Laplace
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Un tornillo de radio 2 mm y paso de rosca 1 mm avanza impulsado por un destornillador de forma que su punta se mueve a 2 mm/s. Determine la rapidez de los puntos del filete del tornillo. | Un tornillo de radio 2 mm y paso de rosca 1 mm avanza impulsado por un destornillador de forma que su punta se mueve a 2 mm/s. Determine la rapidez de los puntos del filete del tornillo. | ||
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==Solución== | ==Solución== | ||
| + | El tornillo realiza un movimiento helicoidal permanente. La rapidez de los puntos del filete es de la forma | ||
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| + | <center><math>|\vec{v}_P| = \sqrt{v_d^2+\omega^2 d^2}</math></center> | ||
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| + | siendo <math>v_d</math> la velocidad de avance del tornillo (2 mm/s), <math>d</math> es la distancia del filete al eje del tornillo (2 mm) y <math>\omega</math> es la velocidad angular, que aun no conocemos. | ||
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| + | El valor de <math>\omega</math> lo sacamos de que los puntos del filete describen una hélice, de forma que en el tiempo que dan una vuelta avanzan el paso de rosca <math>b</math> (1 mm). Por tanto | ||
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| + | <center><math>\frac{2\pi}{\omega} = \frac{b}{v_d}\qquad \Rightarrow\qquad\omega = \frac{2\pi v_d}{b}=4\pi\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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| + | lo que nos da la rapidez | ||
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| + | <center><math>|\vec{v}_P| = \sqrt{2^2+(4\pi)^2\times 2^2}\,\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}} = 25.2\,\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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| + | Vemos que la velocidad de estos puntos es mucho mayor que la de avance, y es que recorren una distancia mucho mayor que si se movieran en línea recta. | ||
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última version al 22:11 12 ene 2013
1 Enunciado
Un tornillo de radio 2 mm y paso de rosca 1 mm avanza impulsado por un destornillador de forma que su punta se mueve a 2 mm/s. Determine la rapidez de los puntos del filete del tornillo.
2 Solución
El tornillo realiza un movimiento helicoidal permanente. La rapidez de los puntos del filete es de la forma
siendo vd la velocidad de avance del tornillo (2 mm/s), d es la distancia del filete al eje del tornillo (2 mm) y ω es la velocidad angular, que aun no conocemos.
El valor de ω lo sacamos de que los puntos del filete describen una hélice, de forma que en el tiempo que dan una vuelta avanzan el paso de rosca b (1 mm). Por tanto
lo que nos da la rapidez
Vemos que la velocidad de estos puntos es mucho mayor que la de avance, y es que recorren una distancia mucho mayor que si se movieran en línea recta.
