Ejercicio de partícula vinculada en equilibrio, Noviembre 2012 (F1 GIA)

De Laplace

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	<center><math>\overrightarrow{OA}=\vec{r}_A=y\!\ \vec{\jmath}\mathrm{;}\qquad \overrightarrow{OP}=\vec{r}_P=x\!\ \vec{\imath}</math></center>		<center><math>\overrightarrow{OA}=\vec{r}_A=y\!\ \vec{\jmath}\mathrm{;}\qquad \overrightarrow{OP}=\vec{r}_P=x\!\ \vec{\imath}</math></center>
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		+	Y para que estas posiciones sean de equilibrio, es condición necesaria que sean nulas cada una de las resultantes de las fuerzas aplicadas sobre las partículas.
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		+	===Fuerzas aplicadas en la partícula A===
		+	En el enunciado se indica que la partícula insertada en la barra horizontal (perpendicular a la dirección de la gravedad), tiene masa nula o despreciable frente a la de la otra partícula. Por tanto, no hemos de considerar la fuerza peso que actúa sobre dicha partícula. Sólo la acción de los resortes y la fuerza de reacción vincular que impide cualquier desplazamiento no compatible con el vínculo geométrico.

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Revisión de 15:36 7 ene 2013

1 Enunciado

El sistema de la figura está formado por dos barras fijas conectadas en el punto O y dirigidas, una en la dirección de la vertical gravitatoria OX, y otra en una dirección horizontal OY. Una partícula pesada P, de masa m, se halla ensartada en la barra vertical, pudiendo deslizar por ella sin rozamiento. Un segundo punto material A, cuya masa es despreciable, está obligado a moverse siempre en la barra horizontal. Un resorte de longitud natural nula y constante recuperadora K₁ tiene conectados cada uno de sus extremos a dichos puntos móviles. Un segundo resorte de constante K₂ y longitud natural l₀ conecta la partícula sin masa A con el punto fijo O. Considerando que el rozamiento entre la barra horizontal y la partícula A es también despreciable, determine las posiciones que ocupan las partículas y las fuerzas de reacción vincular que actúan sobre ellas cuando ambas se encuentran en equilibrio.

2 Solución

Consideremos que el sistema se haya en una posición arbitraria en que las partículas A y P, ensartadas en sendos ejes horizontal y vertical, ocupan las posiciones dadas por los vectores posición,

Y para que estas posiciones sean de equilibrio, es condición necesaria que sean nulas cada una de las resultantes de las fuerzas aplicadas sobre las partículas.

2.1 Fuerzas aplicadas en la partícula A

En el enunciado se indica que la partícula insertada en la barra horizontal (perpendicular a la dirección de la gravedad), tiene masa nula o despreciable frente a la de la otra partícula. Por tanto, no hemos de considerar la fuerza peso que actúa sobre dicha partícula. Sólo la acción de los resortes y la fuerza de reacción vincular que impide cualquier desplazamiento no compatible con el vínculo geométrico.